《一 数学归纳法》同步练习3

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1、《数学归纳法》同步练习一、选择题1．(2011·怀化模拟)用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是(　　)A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立2．(2011·鹤壁模拟)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋13．(2011·巢湖联考)

2、对于不等式

3、2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时不等式左边(　　)A．增加了一项B．增加了两项、C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对二、填空题6．(2011·淮南调研)若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是_____．7．观察不等式：1>，1＋＋>1，1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)．8．(2011·东莞调研)已知整数对的序列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，

4、5)，(2，4)，…，则第60个数对是________．9．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．11　　11　　2　　11　　3　　3　　11　　4　　6　　4　　1……三、解答题10．(本小题满分10分)试证：当n∈N*时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．11．(本小题满分12分)已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝an·(4－an)(n∈N)．证明：an

5、，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比列(n∈N*)，求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．解析：A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．答案：D2．解析：增加的项数为(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k＋1－2k＝2k.答案：C3．解析：在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．答案：D4．解析：假设当n＝k时，原式能被9整除，即k2＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面

6、的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．答案：A5．解析：∵n＝k时，左边＝＋＋…＋，n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋，∴增加了两项、，少了一项.答案：C二、填空题6．解析：∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2；∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)27．解析：3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>.答案：1＋＋＋…＋>8．解析：本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋

7、1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；一个整数n所拥有数对为(n－1)对．设1＋2＋3＋…＋(n－1)＝60，∴＝60，∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60个数对为(5，7)．答案：(5，7)9．解析：所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，除掉1的和2n－1－(2n－1)＝2n－2n.答案：2n－2n三、解答题10．证明：证法一