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《《一数学归纳法》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《数学归纳法》同步练习1.用数学归纳法证明沁?+1)(2〃+1)能被6整除时，由归纳假设推证n=k+^命题成立，需将〃=«+1时的原式表示成()A.£(£+1)(2k+1)+6(k+1)B・6^U+1)(2^+1)C.k{k+)(2*+l)+6a+l)2D.以上都不对答案：C2.下列四个判断屮，正确的是()A.式子1+£+Q+・・・+FSw“)当n=l时恒为1B.式子1+£+/+・・・+旷1(”*)当“=1时恒为l+k丄丄丄]11C.式子1+空+§2刀+1d“)当〃=1时恒为1+㊁+§11]]]]d.纽S)…
2、+3刀+1S丘“)，则/U+i)=/U)+3^+2+31+3+37+4答案：c3.如果命题PS)对n=k成立，那么它对n=k+2成立，又若PS)对川=2成立，则PS)对所有()A.正整数Z7成立B.正偶数/7成立C.正奇数〃成立D.大于1的自然数”成立答案：B1114.用数学归纳法证明：设心)=1+空+§：，贝册+/(1)+/(2)/(/?—])=nf且第一步要证明的式子是答案：2+/(1)=2/(2)1.观察等式1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,・・•,推
3、测第个等式应该是.答案:n+S+l)+S+2)+•••+(3«—2)=(2w—1)22.记凸k边形的内角和为/W，则凸力+1边形的内角利/4+1)=/(£)+()H3A.~B.兀CJttD.2tt答案：B1—旷'3.用数学归纳法证明“1+°+/+・・・+/+】=亍匸，qH1,泻“”，在验证〃=1成立时，左边计算所得项是()A.1B.1+aC.1+a+c/2D.1+。+/+/答案：C4.某个命题与正整数”有关，若n=kUeM)时该命题成立，那么可推得当乃=尤+1时该命题也成立，现已知当〃=5时该命题不成立，那么可推
4、得()力.当”=6时该命题不成立A.当77=6时该命题成立B.当〃=4时该命题不成立C.当”=4时该命题成立答案：C5.函数广(x)由下表定义：（X）若ao=5,a〃+i=/(a“)，斤=0,1,2,…，则4012=答案：51.用数学归纳法证明：对任何正整数〃有:丄丄丄丄]门3+T5+35+63+-+4/—1=2卄1・1]1证明：⑴当〃=1时，左边=§,右边=2X1+1=§，故左边=右边，等式成立.（2）假设当n=k心,胫“）时等式成立，即丄丄丄丄]k3+T5+35+63+-+4#-l=2A+l那么当心《+1时，
5、利用归纳假设有：丄丄丄丄]]3+T5+35+63+…+4#-1+4A+12-1k12&+1+4k+l2-lk12&+1+2A+12A+3k2A+3+12A+12A+32护+3殳+12W+12&+32k+Yk+l2W+12A+3k+2k++1-所以当n=k+时等式也成立.综合（1）、（2）知，对任何正整数”，等式成立.2.（2013•陕西卷）观察下列等式:(14-0=2X1(2+1)(2+2)=2_I卄1答案：12—2?+32—•••+(―1)/,_1/72=2n(/7+1)13.(2013•湖北卷)古希腊毕
6、达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数nn+1111,3,6,10,…，第斤个三角形数为2=殒+勿.记第〃个A边形数为NS,£)(£23),以下列出了部分&边形数中第77个数的表达式：1三角形数3)=可/+习7正方形数N5,4)=n1五边形数N(n,5)=2«2-六边形数N5,6)=2n2~n可以推测NS,Q的表达式，由此计算N(10,24)=.解析：先根据给出的几个结论，推测出当k为偶数时，NS,Q的表达式，然后再将"=XlX3(3+1)(3+2)(3+3)=2‘X1X3X5•••照此规律，笫77个
7、等式可为答案：S+l)S+2)S+3)・・・S+〃)=2"X1X3X5X・・・X(2刃一1)1.(2013•陕西卷)观察下列等式：宀112-22=-312-22+32=612-22+32-42=-10•••照此规律，第”个等式可为10,k=24代入，计算N（10,24）的值.由N5,4)=/Ng6）=2,—“,…，可以推测:当£为偶数时，N5,£）=(-2],于是N(n,24)=11/—10〃，故N(10,24)=11X102-10X10=1000.答案：100014.已知数列｛a“｝与｛%｝的通项公式分别是如=
8、3舁一1、bn=2WM,记Tn=anb+an-血alb”,用数学归纳法证明：卩“+12=—2a”+10仇（〃丘"）.证明：（1）当力=1时，Ti+12=aiZ>i+12=16,—2°
9、+10/?]=16,故等式成立；⑵假设当/?=£时等式成立，即几+12=—2以+10加，贝1」当〃=£+1时有：Tk+=ak+b+akbi+ak-b3~di加+i=ak+b
