高一上学期静校训练（第6周）数学试题

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1、选择题(5分X4二20分，答案填在答题卡中相应位置)1.在区间(0,+®)上不是增函数的函数是()A.y=2x4-1B.y=3x2+1c-y=D-y=2x2+x+1【答案】C【解析】A选项在R上是增函数；B选项在(-00,01是减函数，在[0,+oo)是增函数；C选7-8+1-4+X/

2、21一48项在(-oo,0)U(0,+8)是减函数；D选项y=2x24-x4-1是减函数，在[—扌，+8)是增函数；故选C.【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成y=a(x—mF+n(ah0)形式再判定•当a>0时，单调递减区间是(-oo,m]，单调递减区间是[

3、m,+8)；av0时，单调递减区间是[m,+oo),单调递减区间是(-oo,mJ.2.函数f(x)=4x2-mx4-5在区间[一2,+°°)上是增函数，在区间(―°°,—2)±是减函数，则f(l)等于()A.-7B.1C.17D.25【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对称轴为一旣=一2,得m=-16,得f(x)二4/+16x+5,NX4所以f(l)=4x1+164-5=25,选D.考点：二次函数对称轴、函数单调性.3.函数f(x)=

4、x

5、衲(x)=x(2-x)的递增区间依次是()A.(-8,0],(-8,1]B.(-00,0],[1,+8)C.[0

6、,+00),(-00,1]D.[0,+00),[1,+00)【答案】c【解析】函数f(x)=

7、X

8、={^<0，该函数的单调递增区间为[0,+00)；二次函数：q(x)=-X2+2X开口向下，对称轴为X=1,该函数的单调递增区间>1(-00.11；本题选择C选项.1.已知函数f(x)=x24-2(a-l)x+2在区间(一8,4]上是减函数，则实数a的取值范围是A.a<-3B.a>-3C.a<5D.a>3【答案】A【解析】试题分析：TfQ=x2+2直一l)x+2=k+a-1)2+2-a-1)2>其对称轴为：x=1-a,•・•函数f=x2+2h-l)x+2在

9、(-8,4]上是减函数，・•・].-a>4,Aa<-3,故选A.考点：二次函数的性质.二、填空题(5分X4=20分，将答案填在答题卡中相应位置)1.函数f(x)^

10、q在区I'可［1，5］上的最大值为,最小值为【答案】(1).3(2).扌【解析】f(x)在［1,5］是减函数，所以最大值为"1)=云备=3,最小值为f(5)=6.函数f(x)=Ix—21—2的奇偶性为A/1-X(填奇函数或偶函数)【答案】奇函数r2-X-2【解析】由已知得f(x)的定义域为{x

11、l-x2>0}B

12、J{x

13、-l

14、x)=百=—f(x)，所以f(x)是奇函数.【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为:1、判断函数的定义是否根据原点对称;2、若不对称则为非奇非偶函数;3、若对称再进一步判断f(x)与f(-x)的关系,若f(x)=f(-x)则为偶函数，若f(x)=-f(-x)则为奇函数.7.若yNmT)x2_f2mxH3是偶函数,则皿=•【答案】022【解析】y=(m-l)x2-r2mx-B=(m-1)x+2(r^i)+3^4(m-i)，其为偶函数，所以諾二=0解得m=0•&已知f(x)是偶函数，q(x)是奇函数，若f(x)+g(x)=古，则f(x)的解析式为【解

15、析】由奇函数与偶函数的定义可得f(x)=f(一X)，d(x)=-Q(-X)ZEf(x)+g(x)=去1Rf(一X)+g(-x)=f(x)+g(x)=冒=2f(x)=¥—即f(x)=f(x)-g(x)=x-i，则有11~~•c-1三.解答题(10分)9.己知函数f(x)=-士，xW［0,2］,用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最X"i丄小值.【答案】证明见解析；最小值是f(0)=~2,最大值是f(2)=W【解析】试题分析：取其定义域内的值0

16、据增函数的图象可知最小值点是f(0)=2,最大值是f(2)=试题解析：解：设0三xTo,所以f(x1)^f(x2)O,HPf(x1)<(x2),故Hx)在区间［0,2］上是增函数.因此，函数f(x)=—77在区间［0,2］的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是X丄f(0)T,最大值是f(2)=-

17、・【点睛】定义法判

18、立函数的单调性的步骤如下:1、在定义域内取值;2、作差;3、定号;4、判断.