《131推出与充分条件、必要条件》教学案1

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1、《1.3.1推出与充分条件、必要条件》教学案教学目标1•理解充分条件、必耍条件、充耍条件的意义.2.会求(判断)某些简单命题的条件关系.教学重、难点重点：充分条件、必要条件的概念.难点：判断命题的充分条件、必耍条件.教学过程【创设情境】请同学们判断下列命题的真假，若交换条件，结论呢？(1)若尤=丿，则X2=)'2(2)若肋=0,则a=0(3)若%2>1,则兀>1(4)若兀=［或兀=2,则x2-3x+2=0【概念形成】知识点一：充分条件、必要条件、充要条件的概念1、分析下列两个命题：①若兀>3,则x>2②若x>a2+h2，则x>2ab命题①②都

2、为命题(真或假)发现：x>3=>x>2,x>a2+b2x>2ab归纳：一般地，“若p则q”为真命题，是指卩通过推理可以得到q,即卩可以推出q,记作：并且〃是g的,g是”的(充分理解必要条件：p=q的等价命题是：ghp,即若q不成立则”不成立，故q是卩成立的必要条件，注意：§成立不保证O—定成立)2、若pnq则称；qap即；若pnq且q=>p即poq那么卩是q的知识点二：集合间的关系与充要条件若贝M是B的；若APB,则A是3的;若4二B,则人是B的;若且B0A,则A是〃的；知识点三：判断充分条件和必要条件的方法定义法，集合法，等价法3、充要条件

3、的概念问题：已知"：整数d是6的倍数，q：整数。是2和3的倍数•那么〃是9的什么条件？q又是”的什么条件？新知：如果pf,那么"与q互为.下列形如“若〃，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？"是q的什么条件？(1)若平面Q外一条直线Q与平面Q内一条直线平行，则直线Q与平面Q平行；(2)若直线Q与平面©内两条直线垂直，则直线Q与平面。垂直.【典例分析】例1在下列各题中，试判断〃是g的什么条件.(1)/7：两三角形全等，q：两三角形面积相等；(2)〃:/二4,q：。二2；(3)p:A^B,q:Ar>B=A.解：(1)因为命题“如果两三角

4、形全等，则两三角形而积相等”为真，而“两三角形面积相等，则两三角形全等”为假，所以"是q的充分条件，但不是必耍条件；(2)因为命题“如果/二4,则沪2”为假,而“如果"2,则/二4”为真,所以〃是q的必要条件，但不是充分条件；(3)因为命题“如果A匸B,则AC8=A”为真，并且“如果AcB=A,则AuB”也为真，所以"是q的充要条件.例2设A=[xpM],B=｛巾⑴｝RAcB.如图.在下列各命题中，试确定厂是5•的什么条件，s是厂的什么条件.(1)r:xeA,5：xM有性质p(x)；(2)r:xeA,s:xeB；(3)r:AcB,s:xeA

5、=>xgB.解：(1)由集合特征性质的定义可知：命题：xgA,与命题：兀具有性质p(x),可互相推出.因此，广是s的充要条件；$是厂的充要条件.⑵因为4匸5所以，如果xg/UiJxgB为真.因此，厂是胡勺充要条件；$是厂的充要条件.(1)命题：A^B与命题：xeA=>xeB,可互相推出.因此，尸是s的充要条件；s也是厂的充要条件.【巩固提高】1.用充分条件、必要条件或充要条件填空(1)x是自然数是兀为整数的；(2)x>3是兀>5的；(3)x=3是兀2_2兀_3=0的；(4)x>5是x>3的；(5)兀2一4=0是尤+2=0的；(6)a-0是ab

6、—0的；(7)ab=0是a=0的；2.若集合A={3,a2},B={2,4},则“a=2”是“AQB={4}”的()久充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设xgR,则x>2的一个必要不充分条件是()C.x>34.如果A是B的必要不充分条件,B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是£)的()X.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合M={xx>2]fP={xx<3]，那么“xeM或兀wP”是“xeMCPv的()力•充分条件但非必要条件$•必要条件但非

7、充分条件C•充分必要条件0・非充分条件，也非必要条件6.已知p:

8、5x-2

9、>3,>0,试判断「〃是的什么条件?7•求关于x的一元二次不等式q兀2一啟+1>0，对一切xwR都成立的充要条件是什么？