《321对数2》同步练习

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1、《321对数（2）》同步练习1.下列式子中成立的是（假定各式均有意义）.（填序号）①log“y=lo&（兀+y）；②（log“x）"=”log*;logv③n=log“/;.logz④log沙=10财一logd2.计算：10的16・1隅881的值为•13.若log53-log36-log^=2,贝收=•114.已知3°=5—A,若d+/?=2,则A=.5.已知log89=^,log25=/?,则lg3=（用a、b表示）.6.若lga,lgb是方程2x2~4x+=0的两个根，贝U（lg矫的值为.7.21og510+log50.25+（姬一*71亦H•恬

2、=.8.（lg5）2+lg2-lg50=.9.2008年5月120,四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与2震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关.震级A/=31gE_32,其中E（焦耳）为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹.丄510.（1）计算：1g2_lg8+lg12.5—Iogg91og34；（2）己知3"=护=36,求方+乙

3、的值.1.若a、b是方程2(lgx)2-lgx4+l=0的两个实根,求lg(").(log“b+logQ的值.12.下列给出了兀与10”的七组近似对应值:组号—四五六七0.301030.477II0.698970.778150.903091.000001.07918i(r235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是笫组.13.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原來的75%,估1计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的3?(结果保留1位有效数字)(lg2^0.3010,lg3〜0.4771)答案1.③82.

4、3仗16里8141g241g38解析Iog916・log881=lg9•lg8=21g3•引g2=3-3.25-lg3lo6lgx解析由换底公式，得lg5lg3-lg6=2,‘丄lg兀=_21g5,x=5_2=25.4，Vl5解析-：3a=5b=A>0,・•・Q=10g“，b=10gS・丄丄由a+b=log^3+log^5=logA15=2,得A2=15,A=yfl5,3a5・2(b+l)lg9解析*log89=6/,]g8=d.3/.Iog23=2^・10也310幻33。lg3=log210=1+log25=2(/?+1).6.2解析由根与系数的关

5、系可知lgd+lgb=2,_lgdigb=7于是(lg^)2=(lga—lg亦=(lg«+lgb)2—41galg/?=22—4X2=2.^257耶一3解析原式=2(log510+log50.5)+(-)=21og5(10X0.5)+8.1解析(lg5)2+lg2-lg50=(lg5)2+lg2(lg5+lg10)=dg5)2+lg2-lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.9.1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为场、Ei,2Ei则8-6=3（lg民一lgEi）,即lg瓦=3.・••瓦=10‘=100

6、0,即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.丄510.解（1）方法一1匝一lgg+lg12.5-log89-log341-3--4-31821g321g2=lgQX§X12.5)—引g2-lg3丄5方法二1叵一lgg+lg12.5—Iogs9-log341525lg9lg4=lg2-lg8+lg~-lg8・lg321g321g2=—lg2—lg5+引g2+(21g5—lg2)—引g2-lg344_[=0g2+lg5)-3=1-3=-3.(2)方法一由3"=4”=36得：o=log336,/?=log436,2丄所以~a+~b=21og363

7、+log364=log36(32X4)=1.方法二因为3"=举=36,所以

8、=3,g=4,36"36"所以（36期36円X,21即36丸=迢故方+芫1・11.解原方程可化为2(lgx)2-41gx+l=O.设t=lgx,则方程化为2孑_4/+1=0,1・：/i+r2=2,t-t2=2-又To、b是方程2(lgx)2-lg/+l=0的两个实根,.•・/]=lga,r2=lgb,1即lgd+lgb=2,lga・lgb=2.lg(db)・(log“b+logy/)lgblga=(lga+lgZ?)-(lgf/+lgb)(Ig昕+(lga)?=(lgd+lg

9、b)・lgQ.lgb(lga+lgb)2_21ga・lgb=(lgtz+lgbylga・lgb