321：对数的概念（详稿）.doc

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1、课题：3.2.1对数（第1课时）授课教师：宜兴市汇文中学王震教材：苏教版必修1一、教学目标1、知识与技能：⑴理解对数的概念；⑵理解指数式和对数式的相互关系，会熟练地进行指数式和对数式的互化；⑶了解常用对数和自然对数以及这两种对数的记法；⑷了解对数恒等式；⑸了解对数的发明史.2、过程与方法：⑴通过具体实例说明研究对数的必要性；⑵通过探究对数的概念以及对数式与指数式的关系，使学生感受化归与转化思想，培养学生分析、归纳能力；⑶通过独立思考以及师生之间，生生之间的互相交流，培养学生独立学习与合作交流的能力.3、情感态度与价值观：通过对数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识

2、事物的一般规律的理解和认识，使学生能用相互联系的观点辩证地看问题，培养学生数学地分析问题的意识；通过让学生了解对数发明史及其对简化运算的作用，使学生了解对数的发展历史，体现数学的文化价值，感受数学知识的产生和发展源于实践以及数学对推动社会发展的作用.二、教学重点、难点1、教学重点：对数的概念，指数式和对数式之间的关系以及指数式和对数式的相互转化.2、教学难点：对数概念的理解和对数恒等式的证明.三、教学方法和教学手段：启发式、自主探索、多媒体整合教学.四、教学过程㈠回顾旧知激发新疑（课前欣赏尼加拉瓜发行的《改变世界面貌的十个数学公式》）在第3.1.2节的例题4中，我们已经知道，若该物质

3、最初的质量是，则经过年，该物质剩留量：.通过这个式子，你能不能求出年后该物质剩余量吗？是多少？年后呢？由此，已知底数和指数可以求幂本题研究的是一种放射性物质，在物理学中研究放射性物质，通常要研究它的半衰期.那么，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？上述问题也就是求满足中的，是一个：已知底数和幂的值求指数的问题，要解决这个问题，首先要学习本课内容：对数（书写课题）㈡数海拾贝知识溯源16、17世纪，欧洲人热衷于探索新大陆和远洋贸易，为此需要更为准确的天文知识.在天文学的研究中，需要大量繁琐的计算，为了改进数字计算方法苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明了对数

4、,并于1614年在《论述对数的奇迹》中，介绍了他的方法和研究成果.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明.法国著名数学家、天文学家拉普拉斯（P.S.Laplace，1794-1827）曾说：对数可以缩短计算时间，“在时效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.恩格斯曾经把“笛卡尔的坐标系”、“纳皮尔的对数”、“牛顿和莱布尼茨的微积分”共同称为17世纪的三大数学发明.那么，让众多学者评价如此之高的对数是如何定义的呢？㈢共同研究建构新知对数的概念一般地，如果（且）的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记做，其中，叫做对数的底数，（b

5、aseoflogarithm）叫做真数（propernumber）.由对数定义可知，与两个等式所表示的是，，这个量之间的同一个关系的不同表达方式.为什么说是同一关系?例如，；.(板书)为什么说是不同表达方式？（且）指数式底数指数幂对数式底数对数真数㈣直接应用内化概念初步理解了对数的概念，我们发现对数式和指数式可以互化，那么指数式如何改写成对数式呢？我们来看例题.例1将下列指数式改写成对数式：⑴；⑵；⑶；⑷.解⑴.⑵.⑶.⑷.例题的⑶⑷，指数部分含有未知数，我们通过将指数式改写成对数式，可以求出指数，其实是个解方程的过程，所以要解决本节开头提出的问题，只要计算的值.指数式可以改写成对数

6、式，那么对数式怎么改写成指数式？我们看例2.例2将下列对数式改写成指数式：⑴；⑵；⑶.解⑴.⑵.⑶.例题的⑶，真数部分含有未知数，通过将对数式改写成指数式，可以求出真数，那么这种指对互化能否求对数的值呢？我们看例题……例3求下列各式的值：⑴；⑵.解⑴由，得.⑵设，则根据对数定义知，即，得，所以.由例题什么样的对数式我们能直接求出值？黑板上有没有你暂时不能求值的对数式？这样底数和真数没有直接关系的对数式求值，在后续学习中我们会研究其求值方法，我们还可以用计算器计算这些对数式的值.（引例，例的⑶⑷分别为，）我们再来看两个底数和真数有特殊关系的对数式：，（板书）㈤延伸拓展了解特例在数学学科

7、中，我们学习和使用的数是几进制的？⑴通常将以为底的对数称为常用对数.为了方便起见，对数简记为，如，可简记为：，.⑵在科学技术中，常常使用以为底的对数，称为自然对数.是个无理数.正数的自然对数简记为，如，分别记为，.（板书常用对数和自然对数，及其简记符号）本节课学习到现在为止，我们理解了一个概念（对数的概念），掌握了一种互化（指数式和对数式的互化）！同学们自己做几个题，检验一下学习成果.㈥当堂训练牛刀小试练习：求下列各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.㈦深入研