优课评比详案321对数.doc

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1、3.2.1　对数江苏省新海高级中学　李静教材分析:本章是第2章《函数》内容的继续和具体化，是对函数内容的深化和提高．本章内容是学生学习函数知识的过程中的重要环节，既是函数知识的进一步扩展，也是函数思想方法的具体运用．在上一节，学生已经学习了指数及指数函数的相关内容，这为过渡到本节的对数学习起着铺垫作用．对数是学习对数函数的基础，而对数函数是本章学习的重要的基本初等函数之一，作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用．本节课的主要内容是对数概念及指、对数互化、对数运算等内容．本节学习内容蕴含转化、化

2、归数学思想，类比与对比等基本数学方法．对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础．教学目标：1．理解对数的概念；能熟练地进行指数式与对数式的互化；会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值；了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法．2．通过观察、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等，培养学生理性思维能力．经历以实际问题为知识生长点抽象出数学概念的过程．3．通过对数概念的学习，使学生体会到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，感受数学的整体性，同时使学生体会到类比学

3、习方法在数学学习中的作用，从而激发学生的学习兴趣．4．通过了解对数的发明者与发展史及其价值，使学生明白社会需求是数学发展的动力，感受数学对社会发展的推动作用，了解数学家的创新精神，从而逐步形成正确的数学观，激发学生学习数学的兴趣和欲望，丰富学生的学习数学的情感，增强学生的数学素养．教学重点：　对数概念的理解，指数式和对数式的互化．教学难点：　对数概念的引入与理解．教学方法：　互动探究教学过程：一、设置问题、产生矛盾：很高兴来到美丽的辅仁高级中学．曾子曰：“君子以文会友，以友辅仁．”希望通过这节课的交流，我

4、们可以成为朋友，共同提升数学素养．就让我们从一个实际问题开始：问题一：光在某种介质中传播，每经过1cm，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，（1）经过2cm后，强度是多少？（2）经过xcm后，强度y是多少？（3）经过多少cm，强度为0.125？（4）经过多少cm，强度为呢？师：问题（4）我们只要研究的解．问题二：方程的解存在吗？是多少？师：请同学们先来判断一下，这个解存在吗？唯一吗？（讨论后提问）师：借助图像可以说明有解，这个解就是在函数中，与函数值相对应的变量x．同学们都说有解，那么这个解是多少

5、？你会表示吗？用我们学过的运算能求出来吗？（思考）显然，我们无法在以前学习的知识中找到一种运算求出这个解．在我们以往的学习历程中是否遇到过类似的困境：明知有解，却苦于无法表示？【设计意图】问题一到问题二是由实际需要抽象出数学问题．问题二由浅入深，通过先研究存在性，再追究“解是多少”，降低了问题研究难度的同时，体现了研究该问题的可行性．通过存在而无法求解，引起冲突，生成知识增长点．二、追溯历史、推出定义：让我们共同追溯数字运算的学习历程，看看能不能从中得到一些启示．这是小学课本上的问题：分数问题：“4个苹果

6、平均分成2份，每人分得2个；2瓶矿泉水平均分成2份，每人分得1瓶；（这些都能用自然数表示）1个蛋糕平均分成2份，每人分得半个，”半个能不能用自然数表示？（不能）我们如何解决的？引入一个新的符号——分号，得到一个新形式的数——分数．大家想一想，初中遇到过类似的状况吗？（提问）平方根问题：时光飞逝，到了初中，我们学习了平方的概念后，知道了方程的解为有理数2和-2，而方程的解能不能用有理数表示呢？（不能）我们同样发现有解却无法表示，于是引入一个新的符号——根号，得到一个新形式的数“”．师：请大家总结一下，在这两

7、个例子中，我们突破运算困境的途径是什么呢？（引入新的符号）实际上，像这样的困境我们今后还会遇到．【设计意图】对数概念理解难，体会对数符号生成的必要性更难．在问题二后，不急于像课本一样，直接给出对数概念．所谓“授人以鱼，不如授人以渔”．通过温故知新，让学生感受引入新概念的必要性，水到渠成引入概念，培养学生面对新的运算瓶颈如何突破的能力，为后面的学习（例如复数运算）培养自学能力，做到承前启后．同时，让学生经历数学运算的发展历程，感受数学文化．师：回到刚才的问题“方程的解是多少？”，你有办法了吗？生：创造新的符

8、号．师：是的．创造一个新的符号，引进一个新形式的数．引进一个什么形式的数呢？这里的指数是由什么确定的呢？（提问）师：是的．这个指数是由和确定的．因此我们要创造一个用和表示的数！早在400年前，数学家纳皮尔就为我们创造好了这样的符号，同学们想不想欣赏一下这块数学瑰宝呢？建构1：对数运算如果x满足，记x=，也就是底数为时，与幂值相对应的数，简称对数．对于这个新形式的数，大家有什么认识？它表示什么？（畅所欲言）师：显然是一个数，一个