第11讲代数基础之分数方程

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1、第11讲代数基础之分数方程3121例1・解方程:(1)(x--):(-x+-)=-:l；54534解：=—(),60x-36=5x+8,55x=44»x=—o53205218x_518~6x=5.tx=2一yt2yt=3—ztzt=-xt,解：-(-x+l)=—x——，—x+—=—x——，33629362例2.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖，他们按下血比例互换：仙桃与甜饼为3:5,仙桃与泡泡糖为3:8,甜饼与泡泡糖为5:8,现在孙悟空拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫拿出9()个甜饼与其他两位互换

2、，米老鼠拿出能个泡泡糖与其他两位互换，请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？解：设米老鼠拿出x份泡泡糖与孙悟空交换，则39三3=13,90^5=18,88三8=11,13-x=18-(11-x),2x=6,x=3,即拿出24个与孙悟空交换，64个与机器猫交换。例3.A、B、C三项工程的丁■作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担，三个工程队同时开工，若T•天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之-，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作

3、效率的比是多少？解：设甲、乙、内的工作效率分别是X、y、Z,/天Z后，rrr.2-yr1c3_zt364所以=1-zt,yt=2zt,2zt=,zt=—,yt=—,xt=—,237*77所以兀：y:z=4:6:3.例4.解下列方程：(1)x+土+丄二1=公+1；3612解：12x+3(x+3)4-2(x—1)=7x+12,8x=5»—832172(2)-x[-x(-x+l)+2]——=-%o234233x+12+36-42=8x,如3‘I2n721…722632342365.v=6,x=—o5例5.甲.乙两车运一堆货物

4、，甲车单独运比乙车单独运要少运5次，如果一起运，各运6次就刚好运完，问：甲千单独运要几次运完？解：设甲乍运兀次能运完，乙车需要运兀+5次,36,6、66x+5-6,——I=1,—=1,—=,6x+30二f一兀,xx+5xx+5xx+5x2-7x-30=0,x=10,x=-3（舍）,答：甲需要10天。例6.—个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管，如果只打开进水管，50分钟町以把水池灌满，如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完，现在水池在墙上某个位置出现了一条与池底平行的裂纹，如果只打开进水管，需要80分钟才能放

5、满一池水，而只打开川水管，只需46.5分钟即可放完一池水。请问：裂缝出现在离池底几分Z几高度的地方？解：解：将水池高度和容最都设为1，设裂缝漏水速度为x,位置为距池底h.由已知,进水管进水速度为壬出水管出水速度为壽考虑裂缝后,列出方程组:50力+牛也■MOX50-h-——+60/2=46.5——+x〔60解方程组即可例7.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄和分别为29、23、21和17,这四人中，最大年龄与最小年龄的差是多少？解：设甲、乙、丙、丁四人的年龄分别是x、y、z、u,y+z+u+x=2

6、3四个式了加在一起得2(x+y+z+u)二9(),+z=17所以x+y+z+u=45,沁严“5,解得u=21,x=12,y=9,z=3,最人年龄9最小年龄的差是21-3=18.例8.河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，-•游泳者在河中顺流从户到Q，然后穿过湖到/?,共用3小吋，若他由R到Q在到P,共需6小吋，如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从从P到Q再到R需2.5小时，问这样的条件下，从到Q再到尸需几小时?解：设游泳者的速度为1,水速为y,PQ=a,QR=b,①迤得咼斗③一①得a+2y①②,③2y3(1-

7、/)，⑤由②、④、⑤得丄（1+刃字x(4-3y),2y即5y=4-3y,所以冷,由②得a+b弓x（l+*）€，旦』乂_丄）丄（小时）。l-y422随堂测试1.解方程:解:1(2x_1)=1(1x+325337⑴(2%4):(r+l)=H；111X=—XH,1097817153——x=—9x=970560(2)(产+1)：卜(*-人。解：—(―x+l)=-x——,—x+l=—x-1,2232232-兀1-61.某学校入学考试，参加的男生与女生人数Z比是4:3,结果录取91人，其中男生与女生人数Z比是8:5,未被录取的学生

8、中，男生•女生人数Z比是3:4,问：报考的共有多少人？解：录取91人，其中男生与女生人数Z比是8：5,所以男生是56人，女生35人，设报考人数为7兀，其屮男生4兀，女生3兀，所以未录取的新牛屮男牛有4兀-56人，女牛有3x-35人，所以(4—56):(3x-35)=3:4,即4x(4_56)=3x(3x—35),16x-224=9