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1、高一必修四数学向量试卷一.选择题（共12小题）1.已知向量a=（l,m）,b=（3,-2）,且（；+丫）丄丫，则m=（）A.-8B.-6C.6D.82.己知AABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则血•反的值为（）A.B.丄C.丄D.卫88483.已知向量加=（入+1,1）,n=（入+2,2）,若（m+n）丄（加-n），则入=（）A.-4B.-3C.-2D.-14.已知向量a=（l,2）,b=（x,4）,若向量已〃b,则x=（)A.2B
2、・-2C.8D.-85.向量;与Y的夹角为120°,
3、^
4、=3,
5、a+b^VlS^OIbl=（）A.1B.3C.4D.56.己知向量：，W为非零向量，（；-2甩）丄；，（1-2；）丄&则；，1夹角为（）A.Ab.AC.竺D.竺63367.已知向量G二(2,-1),b=(0,1),则
6、^+2bl=()A.2V2B.V5C.2D.48.已知向量3),b二（一1,2）'若m&+b与：一2电'「行'则实数m等于（A.0.5B.-0.5C.2D.・29.设D为AABC所在平面内一点，AD=-1AB+1AC,若瓦
7、二入云(疋R),则入二()33A.2B.3C.-2D.-310.点P是AABC内一点,MBA+BC=6BP,则^aabp二()a.丄B.丄C.丄D.丄^aacp234511.在△ABC中，AB+AC=2AM，IAMl=h点P在AM±且满足AP=2PM，则両•(PB+PC)等于（）A.2B.Ac.・?D.・?933912.在厶ABC屮，M为边BC上任意一点，N为AM中点，屈二入AB+klAC,则入+卩的值为（）A.丄B.丄C.丄D.1237二.填空题13・设向量：二（m,1）,b=（1,2）,且Ia+b
8、
9、2=l^
10、2+lbl2，则m=.14.已知向量；二（1,问,b=（眉，1）,则：与E夹角的大小为・15.在厶ABC和△AEF中，B是EF中点，AB二EF二1,BC=6,CA=丁^,若忑+AC-AF二2,则五与反的夹角的余弦值等于16.设向量：二(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t为实数，且u二si+tb,贝9
11、二
12、的最小值为.一.解答题（共7小题）17.已知向量u二（sinA,cosA）,n=（V3»・1），ir*ffI,且A为锐角.（1）求角A的大小；（2）求函
13、数f（x）=cos2x+4co$Asinx（xeR）的值域•18.在平面直角坐标系xOy屮，点A(cos6,V2sin0),B(sin0,0),其屮0GR.(I)当e=^2L，求向量忑的坐标；(II)当9g[o,兀]时，求I忑I的最大值3219.已知f(x)=a*b,其41a=(2cosx,-V3sin2x),b=(cosx,1),xwR.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=V7»且向量ir=(3,sinB)与(2,sinC)共
14、线，求边长b和c的值.20.在厶ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量匸(cos(A-B),sin(A~B)>n-(cosB,-sinB)J*n=-—求sinA的值；5.(2)若a二“，b=5,求角B的大小及向量页在瓦方向上的投影.21.己知it二(V3sinx,2),n=(2cosx,cos2x),函数f(x)二ir・n,(1)求函数f(x)的值域;(2)在AABC屮，角A,B,C和边a,b,c满足a=2,f(A)=2,sinB=2sinC,求边c.22.已知向量it二(sinA,cos
15、A),n=(cosB,sinB),inpn=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且_AC)=1^>求c的值・•23.函数f(x)=(^/gsin^x-cosx)*cosx+^-(其屮u)>0),若f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为丄(I)求y=f(x)的单调递增区间；(II)在AABC中角A、B、C4的对边分别是a,b,c满足(2b-a)cosC二c・cosA,则f(B)恰是f(x)最大值,试判断△
16、ABC形状.参考答案与试题解析一・选择题1・【解答】解：.••向量；=（Um）,b=（3,-2）,a+b=（4,m-2）,又•・•（；+E）丄二・・・12・2（m-2）二0,解得：m=8,故选：D.2.【解答】解：如图，_・・・D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF,・・・五•瓦二（AD+DF）■反二（-yBA+
17、-DE）■祝二（-yBA+^-AC）-BC=（-yBA4-
18、-BC-jBA）*BC=（-jBA+yBC）-BC=--
19、-BA-BC+
20、
