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1、平面向量常见的题型练习题型一：平面向量概念1.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的.②若7,了都是单位向量，则；③向虽AB与向量BA相等.④若非零向虽忑与可是共线向量,则A,B,C,D四点共线.以上命题中，正确命题序号是()A.①B.②C.①和③D.①和④2.以下给出了4个命题：(1)两个长度相等的向量一定相等；(2)相等的向量起点必相同;(3)若a-b=a-c，且3^6,则b=c.(4)若向量五的模小于厶的模,则其中正确命题的个数共有()A、3个B、2个C、1个D、0个题型二：向量的加、减法、向
2、量数乘运算及其几何意义1.化简：①+=®AB-AC^~BD-CD③AB-AC+BD-CD=;④OA-0D+AD=2.设G是非零向量，/l是非零实数，下列结论中正确的是()-»—ATT->-ATT(A)a与一/Ig的方向相反(B)-Xa>a(C)Q与才。的方向相同(D)-Za2a3.若向量而=(1,2),就=(3,4),则疋=()A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)题型三：向量平行与垂直性质的应用1.已知向量a=(2,3),庁=(兀6),且allb,则a=.2.向量°=(3,
3、x),ft=(-2,1),且°丄乙，则x二3.下列各组向量中，可以作为基底的是()(A)&=(0,0),：=(1-2)佝&=(—1,2),：=(5,7)(C)^=(3,5),；2=(6,10)O)(2,-3),；2=4•已知A(1,3),B(-2,-3),C(x,7),设AB=a,BC=bHa//b.则x的值为()(A)0(B)3(C)15(D)18题型四：平面向量的坐标表示与运算1.已知平面向量d二(1,2),b=(—2,m),Ha//b9则2a+3bA.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(—3
4、,—6)D.(-2,-4)2.己知a=(l,2),h=(-3,2),当ka+b与a-3乙平彳几&为何值(_33.已知平面向量Q二(b(4,—2),久。+/?与a垂肓，则久是(A.-1B.C.—2D.24.已知向量d=(l,72)0=(-1,刃)，若与睡直，则题型五：数量积运算.向量求模.求夹角1•已知a=2,b=,a与b的夹角为上，那么a-4b等于2.已知方与厶的夹角为60,求(方一3初(方+5厉二—>――->—>2#=(3,4),a与b的夹角等于30。，则d・b等于4.已知a2>/3,a-b=-
5、3,则3与B的夹角是5.已知a=(2,3),Z?=(-4,7)，则a在b上的投彩为
6、丽卜26•已知Pi(2,3),P2(-E4),且点P在线段P】P2的延长线上，则P点的坐标为题型六：平面向量的几何运算1.P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB,且BP=^PA9则()•如下图，在AOAB中,A、B、x=—,y=—3312x=—,y=—33C、13x=—,y=—44D、31x=—,y=—442.-NC,P是BN3如图，在△ABCI',AN―>―>2―>上的-点，若心5+严，则实如的值…)C.1D.3
7、3.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=4,AD=3,CD=2,~M•若疋•丽=—3,则而•乔=题型七：平面向量与三角函数结合题1.已知向量z?z=(2sin—,cos—),m=(cos—,a/3),设函数f(x)=mn424⑴求函数/(x)的解析式(1)求于(兀)的最小正周期;(2)若OSS,求于(兀)的最大值和最小值._AA-AA7已知a,b,c分别为AABC的内角A,B,C的对边,m=(-cos—,sin—),n=(cos—,sin—),且2222m^i=丄.(1)求角A的人小;⑵若a=
8、2羽,AABC的面积为S=求b+c的值.
