考点4平面向量

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1、一.专题综述平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合．向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数

2、列等知识的结合，始终是命题的重点．二．考纲解读1.理解平面向量的概念和向量相等的含义．理解向量的几何表示．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．了解向量线性运算的性质及其几何意义．3.理解平面向量的基本定理及其意义．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．能运用数量积

3、表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．三．2013年高考命题趋向1.对向量的加减运算及实数与向量的积的考查向量的加减运算以及实数与向量的积是高考中常考查的问题,常以选择题的形式考查,特别是以平面几何为载体综合考查向量加减法的几何意义,以及实数与向量的积的问题经常出现在高考选择、填空题中,但是难度不大,为中、低档题.2.对向量与其他知识相结合问题的考查平面向量与三角、解析几何等知识相交汇的问题是每年高考的必考内容,并且均

4、出现在解答题中,所占分值较高.其中向量与三角相结合的问题较容易,属中、低档题;而向量与解析几何等知识的结合问题则有一定难度,为中、高档题.3．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换．在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性．四．高频考点解读考点一向量的几何运算例1（2012天津）已

5、知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）A．B．C．D．[2011·四川卷]如图1－2，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)图1－2A．0B.C.D.【解题技巧点睛】当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．考点三向量平行与垂直例4（2012重庆理）设R,向量,且,则（　　）A．B．C．D．10（2012福建文）已知向量,则的充要条件是（　　）A．

6、B．C．D．[2011·广东卷]已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B.C．1D．2例5[2011·课标全国卷]已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.考点四向量的数量积、夹角与模例6（2012浙江）在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.（2012上海）在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是____

7、_____.（2012江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.[2011·广东卷]若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)A．4B．3C．2D．0例7[2011·湖南卷]在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.例8[2011·江西卷]已知

8、a

9、＝

10、b

11、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．例9[2011·课标全国卷]已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：

12、a＋b

13、＞1⇔θ∈；p2：

14、a＋b

15、＞1⇔θ∈p3：

16、a

17、－b

18、＞1⇔θ∈；p4：

19、a－b

20、＞1⇔θ∈.其中的真命题是(　　)A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4【解题技巧点睛】求向量的数量积的公式有两个:一是定义式a·b=

21、a

22、