第九讲2010—2011暑期辅导材料09—直线与圆(一)

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1、2010—2011暑期辅导材料09—直线与圆(一)【知识归纳】一、倾斜角与斜率1.直线I的倾斜角a的范围是()5。v龙.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即"tan/如果知道直线上两点Pg,yJ,Pg,”)，则有斜率公式k=—~•特别地是，当召=也，牙北“时，直线与兀轴垂"-兀2一曲_直，斜率£不存在；当x^x2,y}=y2吋，直线与y轴垂直，斜率R0.注意：直线的倾斜角a=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当a=90°时，斜率R0；当(Fvav90。时,斜率"0,随着a的增大，斜率P也增大;当90。vac180。

2、时，斜率k<0,随着a的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角a的范围与斜率R取值范圉的一些对应问题.二、两条直线平行于垂直的判定1.对于两条不重合的直线厶、/2,其斜率分别为«、心，有：(1)4〃厶u>忆=込；(2)厶丄厶o何•&=_1•2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴。三、直线方程1•点斜式(pointslopeform)：直线/过点£(兀,儿),且斜率为其方程为y-y0=^(x-x0).(不能表示垂直x轴直线.)2.斜截式(slopeinterceptform)：直线/的斜率为匕在y轴上截距为b

3、,其方程为y=kx+b.(不能表示垂直x轴直线.)3.两点式(two-pointform):直线/经过两点人(兀

4、,〉［),P,(x2,y),其方程为~=—―—(不・-旳一片乞_片能表示垂直兀、y轴直线)，线段片出屮点坐标公式(土竺4.截距式(interceptfonn):直线/在兀、y轴上的截距分别为a、b,其方程为—+—=1(不能ab表示垂直无、y轴及过原点的直线).5.一般式(generalform):Ax+By+C=0,注意A>B不同时为0.直线一般式方程4rarAx+By+C=0(BhO)化为斜截式方程y=--x--,表示斜率为-y轴上截距为

5、一匕的直线.BBBB卩q、直线间的位置关系/,丄厶o£4+302=0；/,//12<=>A^B2—A2B{=0,AC?-4H0；/,与厶重合0£场一佔=0,人&2—4目=0；厶与£相交0朋2—心H0.己知直线厶,厶的方程分别是：厶：4丿+3j+G=0(£,目不同时为0),/2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别：(1)(2)(3)(4)五、距离(1)平面内两点时(心刃)，恥2，力)，则两点间的距离为：I肚匸Jdl-Q+Oi-)』〃二I心0+By。+C

6、(2)点卩(心北)到直线'：山+彷+°=°的距离公式为J

7、a'+B2.(3)利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线A:山+By+G=0,厶：Ax+By+C2=0之间的距离公式〃+/.【直线与圆的易错点】例1.直线/过点P(・2,1),且点A(-1,-2)至弭的距离等于1,求直线/的方程例2.已知圆方程x2-^y2+kx+2y+k2=0,某一定点P(1,2),要使过点P所作圆的切线有两条,求k的取值范围.4a/5的直线方程为例3・求过两直线x+y-=0和2x-y+4=0的交点，且到原点的距离为亠例4.已知直线/经过点卩(—工-4),且/与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线/的方程.例5.过点P(1,

8、3)作直线且点M(2,3),W(4,5)到直线Z的距离相等，求直线/的方程.例6.求经过点P(-2,3),且倾斜角是直线3x+4y-5=0倾斜角的一半的直线方程例7.(1)求经过点AR2)且与直线4x+y-2=0平行的直线方程;(2)求经过点3(3,0)且与直线2兀+)，-5=0垂直的直线方程.【对称问题】例8.己知点A的坐标为(以⑷，直线/的方程为3兀+)'—2=0,求：(1)点A关于直线/的对称点A'的坐标；(2)直线/关于点A的对称直线/'的方程.例9.已知直线小y=2x+3,若厶与厶关于y轴对称，则厶的方程为;若厶与厶关于x轴对称，则厶的方程为;

9、若厶与厶关于y二x轴对称，则厶的方程为•例1().已知一个圆C：『+)'+4兀_12〉，+39=0和一条直线L：3x—4y+5=0,求圆C关于直线L对称的圆的方程.例11.(2011福建卷理)已知直线1：y二x+m,mWR。(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线1相切与点P,且点P在y轴上，求该圆的方程；(II)若直线1关于x轴对称的直线为问直线/与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。【强化训练】1.(2010安徽文)过点(1,0)且与直线x-2y-2-0平行的直线方程是()A.x~2y-l=0B.x-2y+l=0C.2x+y-2=0D.x+2y-

10、l二02.直线kx-y+=?>k,当a变动时，所有直线都通过定点()A.(0,