资源描述：
《正弦函数的图象与性质及三角函数的周期性(基础)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正弦函数的图象与性质及三角函数的周期性A学习目标：1.能借助止弦线画出止弦隨数的图彖，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图彖•2.借助图彖理解正弦两数的性质.知识回顾：1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2a+cos2a=(2)商数关系沁=•coscr(3)公式有如下等价形式：sin2a=,cos2a=，sina=,cosa=,l±2sinacosa=()2.2.诱导公式诱导公式一：sin(a+2kjt)=,cos(a+2k/r)=,其中"Z.诱导公式二：sin(18(X+a)=；co
2、s(180+a)=•诱导公式三：sin(-a)=；cos(-a)=•诱导公式四：sin(180°-a)=；cos(180°-a)=•诱导公式五：sin(360-a)=；cos(360-a)=•//_诱导公式六：sin—+a=；cos—+a=,其keZ<212丿要点梳理要点一：正弦函数图象的画法1.描点法：按照、、三步法作出正弦函数图彖的方法。2.儿何法利用作出正眩函数在内的图象，再通过得到y=sinx的图象。1.五点法先描出正弦曲线的、和三个这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起來，就得到正弦曲
3、线在一个内的图彖。在确定正弦两数y=sinx在［0,2刃上的图象形状时，起关键作用的五个点_，>>［_耍点诠释：(1)熟记正弦函数图象起关键作川的五点。(2)若xeR,可先作出正弦函数在［0,2刃上的图象,然后通过可得到y=sinx的图彖。O要点二:正弦曲线(1)定义：正弦函数y=sinx(xGR)的图彖分别叫做。(2)图象要点诠释：(1)由正弦曲线可以研究正弦函数的。(2)运用数形结合的思想研究与正弦两数有关的问题，如川［0,2刃，方程lgx=sinx根的个数。O要点三：函数图象的变换图象变换就是
4、以正弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。y=sinx—>y=sin(x+(p)—>y=Asin(ex+(p)O要点四：周期函数1*1数y=/(x),定义域为I,当xel时，都有f(x+T)=,其中T是一个的常数，则y=/(x)是周期两数，T是它的一个周期.要点i全秫：1.定义是对I小的每一个x值來说的，只冇个别的x值满足/(x+T)=/(x)或只差个別的x值不满足f(x+T)=/(x)都不能说T是y=/(x)的一个周期.2.对于周期函数來说，如果所冇的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期
5、，三角两数中的周期一般都指最小正周期.要点五：正弦函数性质函数正弦函数丫=5匚你定义域值域奇偶性周期性单调区增区间间kez减区间最值点最大值点kez最小值点对称中心kWZ对称轴kez要点徐释：(1)正弦函数的值域为[-1,1],是指整个正弦函数或一个周期内的正弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数的值域就可能不是因而求正弦函数的值域时，要特别注总其定义域。(2)求正眩函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求y=sin(-x)的单调递增区间时，应先将y=si
6、n(-x)变换为y=-sinx再求解,相当于求y=sinx的单调递减区间；二是根据单调性的能义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域。要点六：正弦型函数Asin(°x+0)(4心〉0)的性质。函数y=Asin(())的函数的单调区间可以通过的方法去解答，即把or+0视为一个“藥体”，分别与
7、正弦函数y=sinx的单调对应解出x,即为所求的单调递增(减)区间。比如：由Zk7i-~<+2k;i+-(kgZ)解出兀的范围所得区间即为增区间，由2k7r+—0)不一定具备奇偶性。对于函数y=Asin(ex+0),当时为奇函数，当时为偶函数。要点诠释：判断两数$=Asin(ex+0)的奇偶性除利用定义和冇关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对
8、称”这一前捉条件。(5)周期：函数y二Asin(oi+0)的周期与解析式中自变量x的系数有关，其周期为.。(6)对称轴和对称中心与正弦函数j^=sinx比较可知，当时，函数y=Asin（ex+0）取得放人值（或授小值），因此两数y=As{cox+（p）的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为。典型例题类型一：“五点法”作正弦函数的图象例1・用五点法作出窗数y=2-sinx,兀€［（）,2龙］的图象.7T、冗【思路点拨】⑴取［0,2刃上五个关键的点（0,2）
