正弦型函数的图象与性质

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1、考点1：正弦型函数的图象与性质1．正弦函数．正弦函数图象性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性奇函数单调性单调增区间单调减区间2．余弦函数．余弦函数图象性质定义域值域最小正周期对称性对称轴直线对称中心奇偶性偶函数单调性单调增区间单调减区间3．函数的性质⑴周期性：函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关．最小正周期为．⑵值域：⑶奇偶性：当时，函数为奇函数；7当时，函数为偶函数．⑷单调区间：求形如或（其中，）的函数的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列

2、不等式的原则是：①把“”视为一个“整体”．②时，所列不等式的方向与、的单调区间对应的不等式的方向相同（反）．⑸对称轴方程：，其中．⑹对称中心：，其中．练习1：求下列函数的值域：⑴；⑵；⑶；⑷．练习2：把下列三角函数值从小到大排列起来；练习3：求下列不等式的解集：⑴；⑵；⑶．练习4：求下列函数的最小正周期、对称轴、对称中心与单调区间．⑴；⑵；练习5：关于函数，给出下列四个命题：①函数的周期为；②函数在区间上是减函数；③直线是函数的图象的一条对称轴；④函数的图象的对称中心为；其中正确的命题序号是____

3、___________．（将你认为正确的命题序号都填上）【铺垫】若函数是偶函数，则（）A．B．C．D．【例1】⑴已知函数在单调增加，在单调减少，则．⑵已知，且在区间有最小值，无最大值，则．⑶（2010福建理14）已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是．7⑷（2011安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．⑸（目标班专用）已知函数在上是减函数，则的最大值是______．【拓展】若，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点2：利用图象确定函数中的

4、角由已知条件确定函数的解析式，需要确定、、、．⑴由函数的最大值为，最小值为，可以确定与；⑵由函数的最小正周期为，可以确定；⑶确定：一般使用最高点或者最低点确定的值，如果选用平衡点，一般会得到两个符合条件的值，还需要结合平衡点所在处的单调性再确定．【铺垫】函数（）的图象为，则以下判断中，正确的是（）A．过点的唯一B．在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点C．过点的唯一D．图象关于原点对称【例1】⑴已知如图⑴是函数的图象的一段，则（）A．，B．，C．，D．，⑵已知函数的图象如图⑵所示，则_____

5、_．⑶（2011东城一模文5）已知函数的部分图象如图⑶所示，则点的坐标为（）A．B．C．D．⑷）如图⑷所示，已知函数的图象，则．7⑴⑵⑶⑷【拓展】函数()的最大值为，最小值为，在同一周期内，图象过点，点，且区间内只有一个最值点，求函数的解析式．【拓展】（2011北京丰台二模文理6）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．B．C．D．考点3：三角函数的图象与性质及其应用对函数的图象的影响⑴对的图象的影响．函数的图象，可以看做是把图像上的各点向左或向右平移个单位而得到的．（可简记为左右）即

6、平移个单位得⑵对的图象的影响．函数的图象，可以看做是把的图象上的各点的横坐标都缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．即的横坐标到原来的倍得．⑶对的图象的影响函数（且）的图象，可以看做是的图象上各点的纵坐标都伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的．即的纵坐标到原来的倍得．7练习6：把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为_________________；如果先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

7、变），再把图象上所有的点向左平移个单位长度，则得到的图象所表示的函数为_____________________．【例1】⑴下图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变⑵（2012浙江理4）把函数的图

8、象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）⑶为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度⑷为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．⑴求的值；⑵将函数的图象向右平移7个单位后，再