正弦函数的图象和性质以及三角函数的周期性巩固练习

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1、【巩固练习】1.2.函数y=2+sinx,xe［0,2n］的图象与肓线y=2的交点个数是()A.3B.2C.1D.03.函数y=sin(%+?;r)的图象的一条对称轴方程是(2A.x=2B.x=—Z.x-712D.3X=—7T24.方程sin7rx=-x的解的个数是(4A.5B.6C.7D.85.定义在R上的函数/(x)既是偶函数，又是周期函数，若/(Q的最小正周期为兀,7T且当^0,-时)的值域是(/(x)=sinx,1A.B.26・y=sinx-sinxA.[-1,0]B.[0,1]C.[-1J]D.[-2,0]7.已知函数rw=sin(^+

2、-)(^>o)的最小正周期为兀，则该函数的图象().3A.C.TT关于点(Z,0)对称371关于点(一,0)对称47TB.关于S［线x=—对称471D.关于直线/=一对称3当2kwyA.0B.1C.2D.38.设函数/(x)=sinx,xeR,对于以下三个结论:rr①函数/(兀)的值域是［-1,1J②当且仅当x=2kx+-(kez)时，/(兀)取得最大值1③当仅23龙(kez)时，/(x)<0.根据函数的图象判断其中正确结论的个数是()9.函数y=V9-x2+J——的定义域是Vsinx7T10.Q^n/(sinx)=x,且xw0,-，则/.2J,

3、2丿X11.方程sinx=—的根的个数为・1()TTTT12.设69>0,若函数f(x)=2sin69x在I——・一1上单调递增，则e的取值范用是.34(丹13.函数/(x)=3sin2x-一的图象为C,以下结论屮正确的是・(写出所有正确结论的编号)3丿①图彖C关于直线X=—7T对称；12(2兀}②图彖C关于点—,0对称；③函数/⑴在区间715/rIP叵内是增函数;TT④由y=3sin2x的图象向右平移丝个单位长度可以得到图象C.14.设定义在R上的函数/(兀)满足/(%)-/(x+2)=13,若f(l)=2,贝Of(2011)=15.作函数y

4、二Jl-sin・的图象.16.已知函数/(%)=log1-sinxI1+sinx(1)求/(x)的定义域、值域;(2)判断/(X)的奇偶性.【答案与解析】1.【答案】B【解析】先由y=sinx,xG［0,2“］的图象，作出y=—sinx,xW［0,2兀］的图象，再［出j出y=l—sinx,xW［0,兀2］的图象.1.【答案】A【解析】在同一坐标系中作y=2+sinx与y=2的图彖，再观察交点个数.1.【答案】C【解析】（法一：数形结合；法二：特殊值代入检验）.2.【答案】C【解析】在同一坐标系中分别作出函数=sin^x,y2=^x的图象，左边三个

5、交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个.3.【答案】D【解析】f-7iU丿.71>/3=sin—=——.326.【答案】D【解析】y=sinx-sinx=<0，SmA~°^-2——>1>

6、sinx,当00时有3个交点.由101022010对称性知xV0时，有3个交点，加上x=0,一共有7个交点.12.rr【解析】令-丝52JT7T大的，即[_]u[—訐,亍],342co2co此討佥*冷则［-冷制是函数的关于原点对称的递增区间中范围最71717171—4_2@=>—

7、C.61314.【答案】—21313周期的周期函数,/(2011)=/(502x4+3)=/(3)=/(I+2)=137(1)13~2肠析】由g)・g+2)W=>m+»帀=・・・〃)是以4为15.【解析】y=Vl^sin^¥=a/cos^=1cos兀丨由对称性易知，只需作出y=cosx的图象，把兀轴下方的图象翻折到尢轴上方即可，其图象如下图所示：故/⑴的定义域为s%e/?且心£兀+彳,ReZ厂1-sinx-(l+sinx)+2电2ttxr^十“八.•小又==-1+，因为一1Vsinx<1,所以0vl+smx<2,1+sinx1+sinx1+sin

8、x11212〉一，>2x—=1,-1+>-1+1=0.故/(x)的值域为(一°°，+°°).1+sinx21+sinx21+sinx(2