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《椭圆的标准方程（区级获奖）(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题椭圆的标准方程授课人杨仕利教学目标1、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.2、情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究随圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.教学重点椭圆的标准方程教学难点椭圆标准方程的推导教学用具多媒体教学方法引导启发、自主探究教学过程教学内容教师活动学生活动一、情境引入生活是一个五彩缤纷的万花筒，而在这个万花筒中存在着很多美丽的图形和轮廓，比如
2、餐桌的桌面、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线，同学们怎样称呼它们？这里我冇一个画椭圆的工貝•：将绳了的两端用图钉固定，使绳子长人于两定点之间的位置，用粉笔拉紧绳子并在黑板上慢慢移动，就可以画出一个椭1员1,哪位同学愿意试一试？在这个过程屮，同学生口答：椭圆指定一位学生尝试画椭圆，培养学生的动手能力小组讨论得出结论：到两定点的距离等1、椭圆的定义我们将在平面内到两定点距离Z和等于常数（通常用2a来表示）的点的轨迹叫做椭圆，两定点称为椭圆的焦点，两定点之间的距离叫做焦距，通常用2c来表示.（如右图）PF、+PF2=2a
3、（2a>耳巧）,焦点：片,F2,焦距：FlF2=2c们可以发现椭圆上的点都有什么共同特点？（以下板书）于定长二、探究方程在研究圆的方程时，我们得岀圆的标准方程的基木步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简.那么大家觉得这样方程是否适用于椭圆呢？那么请大家来探究一下椭圆的方程是什么？建立适当的坐标系的原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；（探究过程由师生共同完成）①建立适当的直角坐标系：以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示坐标系.②设点：设P（xfy）是椭圆学生讨论得出:通过椭圆的方程研究圆的性质可
4、以.③根据条件PF、+PF、=2a得J（兀+C）?+）厂+J（兀_（（1）④化简：（移项，两边平方）（a2-c2）x2+a2y2=a22•椭圆的标准方程为：29（1）斗+与=1.（d,“即为椭erb~褂I在兀，y轴上的截距）Pa>c>0,:.a2-c2>0,令则：b2x2+a2x2=a2b2.思考作答上的任意一点，纟•・•FE=2c,F,（一c,0）,F]（c,0）能否美化结论的形象？由直线方程的截距式是否可以得到启发？（板书）22壬+务=1（"〉0）生：交换x,y就可以得到.生口答：1.x,y轴分别为椭岡的两
5、个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的小心是原点.2.口答略3.a2=b~+c2怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）（板书）提问：1、椭圆标准方程的特点是什么？2、焦点位于兀，y轴上时的焦点坐标分别是什么？三、数学运用例1、将下列椭圆方程转化成标准方程(1)4x2+3/=1(2)5x2+6y2=13、a,b,c之间存在一个什么关系？师生共解生讨论得出:在分母思考：上述两个方程的焦较大的对应轴上.点位于哪根坐标轴上？师：如何判断椭圆的焦点的位置？生思考后，指定学生练习：若P为椭圆冋答X2y2.1J—
6、11-—个讨［占hillP•—1」一・1匆，则L例2、求椭圆的方程为9416兀2+7y2=ii2的焦点坐标.到两个焦点Fx,F2之间的距离之和是•若P到其中一个焦点片的距例3、若动点P到两定点离是4,则P到另外一个焦点坨耳(一4,0),笃(4,0)的距离之和为的距离是・8,则动点P的轨迹为()其中a=,b=,焦点位于A.椭圆B•线段耳笃轴上,焦点坐标为生：线段尸必C.直线片笃D.不存在•若绳长=耳笃,则轨例4、求适合下列条件的椭圆方程.迹是什么？生：不存在.（1）a=4,b=l,焦点在兀轴上；（2）d=4,c=
7、l,焦点在y轴上；（3）h=fc=届,焦点在坐标轴上.例5、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆9/+4）“=36的两焦点，并且经过点川2,-3）,求该椭岡的标准方程.（由学生板书）若绳子＜F{F29则轨迹是什么？师：由第三题可知：求椭圆方程的第一种方法是直接法，先定位再定量.这是我们学到的又一种求曲线方程的方法：待定系数法.指定一名学生板演师最后点评四、小结这节课我们学习了椭岡的标准方程，掌握了求焦点在兀轴上和在y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：直接法、待定系数法.标准方程79广)厂仃]—+^=(a>b>
8、a22不同点圆形dpfMl兀焦点坐标片(一c,0),為(c,0)片(0,-c),笃(0,c)相同点定义平面内到两个定点Fx,F2的距离的和等于常数（大于FF）的点的轨迹a,b,c,的关系a2=h2+c2焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上五、作业1.教材P46页练习题六、板书设计椭圆的标准方程1.定义2.标准方程:①焦点在兀轴上：22土+壬=1（小>0）②焦点在y轴上：y2x2
