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1、椭圆解答题1.已知直线(1+3m)x-(3-2咖-(1+3m)=0(meR)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最人距离为3.(I)求椭圆C的标准方程；171Q(II)设过点F的直线/交椭圆于A.B两点,b>0)过点P(l,—),离心率为一.a2b~22(I)求椭圆C的标准方程；(II)设片、厲分别为椭圆C的左、右焦点，过&的直线/与椭圆C交于不同两点M,N,记厶FMN的内切圆的而积为S,求当S取最大值吋总线/的方程，并求出
2、最大值.2.已知椭圆C］:-—+y2=1(1)求证椭圆C］在其上一点A(x(),yQ)A处的切线方程为xox+2yoy-2=O.⑵如图，过椭圆G：y+y=1上任意一点P作C］的两条切线PM和PN,切点分别为M,N,当点P在椭圆C?上运动时，是否存在定圆恒与肓线MN相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由y22R4.已知椭圆二+£=l(a>b〉0)的离心率为止，其长轴长与短轴长的和等于6.a"b~2(1)求椭圆E的方程；(2)如图，•设椭圆E的上、下顶点分別为A2,P是椭圆上异于£,%的任意一点，直线徃分别交兀轴于点"，M,若直线OT与
3、过点M,N的圆G相切，切点为7,证明：线段O卩的长为定值.1.(I)
4、l
5、(1+3m)x-(3-2必)y—(1+3m)=0得(x—3y—1)+m(3x+2y—3)=0,x-3y-l=0,八由h+2y-3"解得"'臥22[C=1设椭圆C的标准方程为2+厶~=1(。>b>0),则a+c=3解得a=2,b=a/J,c=1,a/rX2v2从而椭圆c的标准方程为—+^=1.43(II)过F的直线/的方程为y=k(兀-1),y=k(x-)由y2,得(3+4«2)兀2_肿兀+4疋_12=(),因点F在椭圆内部必有A>0,—+—=1〔43£+x2xAx2=
6、Sk2~3+4p4，_123+4疋2所以IFAIJFBI=(1+k2)l(xi-l)(x2-1)1=(1+T)
7、旺兀2一(心+兀2)+11=9°+*2)3+4Zl由卑些』，得U53+4疋7解得-的K—i或iswVL所以总线I的斜率的取值范围为卜屈-1]u[i,V3].92.解：(I)由题意得-4+4=h-=a2=b2+c2解得a=2、b=羽,c=a-b~a222椭圆c的标准方程为—+^-=143(II)设刈(旺，)1),"(兀2，儿)，MMN的内切圆半径为r,贝
8、JS时n=(
9、MN
10、+F2M+F2N)r=^8r=4r所以要使S取
11、最大值，只需S半你最大S刊”冷
12、时2
13、
14、)1-儿
15、=悅-叮设直线/的方程为"O+1将兀=/y+1代入二+丄=1可得(3八+4))，+6。一9=0(*)43••••△>0恒成立,方程（*）恒有解,-6/3r+4sw=丁（必+儿尸_4『』23+4T记m=J/?+](皿>1)S做厂罟牛^丿亍在［1，+8）上递减3mH——m9/r当〃7二1即/二0口寸，（SMMN）max=3,此时2：X=1S=—xox+2yoy-2=O..-03.(1)证明：:7Z.(x02+2y02)x2-4x0x+4-4y02=0x2+2y2-2=0A=16x02-4(x02
16、+2^02)(4-4y02)=16(点$-2y02+2y04)=16((2-2y02)y02-2Jo2+2y04)=0・•・xQx+2yoy-2=O为椭圆C1在A(x0,y0)处的切线方程.(2)设P(m,n)则椭圆G在点M(x3,y3)处的切线方程为x3x+2y3y-2=0.又PM过点P(m,n)，所以x3m+2y3n-2=0.同理点N(x4,y4)也满足x4m+2y4n-2=0.所以M,N都在直线xm+2yn-2=0上，即直线MN的方程为mx+2ny-2=0.2所以原点0到直线MN的距离d=.Vm2+4n2因为—+—=1,所以m2+4n2
17、=8・所以d=^=-^=—.82V8V22991所以直线MN始终与圆x2+y2=-相切.2丫23.【答案】(1)—+/=1；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据条件中的已知条件可列得4,b所满足的方程组，求解方程组即可求解；（二）设P（壬J:）,从而可将3/,・・的坐标用含x：,V-的代数式表示出来，进而得到圆G的方程，利用直线与圆相切的性质说明07■的长度与兀，旳无关即可•学科网试题解析：（1）由e=—=得a=2方①，又■.■2a+b=6,即a=3②，aa1联立①②，得。=2,b=1,故椭圆三的方程为亍+广=1；（2）由⑴可知，时
18、（0,1）,厶（0,—1）,设戸（兀」‘°），显然，直线只»F耳的斜率均存在，则直线只吉的方程为y-l=^x,令y=0,得“=_丄兀坯一1直线只丸的方程为1+1二匕
