直线与椭圆解答题.doc

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1、解析几何解答方法1.已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.（Ⅰ）依题意有，．　　　　故椭圆方程为．………………………………………………５分（Ⅱ）因为直线过右焦点，设直线的方程为.　　　联立方程组　　　消去并整理得．（*）---------------6　　　故，．--------------------------------7　　　．----------------------------------8　　　又，即．　　　所以，可得，即．-------------10　　　方程（*）可化为

2、，由，可得．---------------11原点到直线的距离.----------------12所以．………………………………13分72.已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.解：（Ⅰ）由题意得,---------------------------------------1分由可得,------------------------------------------2分所以,-----------------------------------

3、--------3分所以椭圆的方程为.---------------------------------------------4分（Ⅱ）由题意可得点,------------------------------------------6分所以由题意可设直线,.------------------------------------------7分设，由得.由题意可得,即且.-------------------------8分.-------------------------------------9分因为-----------------------------------10分，---

4、------------------------------13分所以直线关于直线对称.---------------------------------14分73.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为．………………1分设，则．………………2分将代入，解得．………………3分所以椭圆的离心率为．………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为．………………5分设，

5、．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得．………………7分则，，．………………8分因为，7所以，．………………9分因为△∽△，所以………………11分．………………13分所以的取值范围是．………………14分74.已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是．⑴求椭圆的方程；(Ⅱ)如果直线（）交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值．解:(Ⅰ)因为，，------------------------------------------------1所以．-----------------------------------------------2因为原点到

6、直线：的距离，------------3解得，．----------------------------------------------------------4故所求椭圆的方程为．-------------------------------------5(Ⅱ)由题意消去，整理得．--------------------------------------------------7可知．设，，的中点是，则，．----------------------------8所以．-----------------------------------------------9所以．--------

7、-----------------------------------10即．--------------------------------------11又因为，所以．所以．……………………13分75.已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k，为坐标原点.（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.(