椭圆教案邓树解

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1、株洲先锋高三理科数学第一轮复习教案（2015年）解析几何椭圆考纲要求：掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单性质。了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。高考题型：1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系。复习备考：1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法，待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的性质—用代数方法，求解几何问题。教学过程：1.椭圆的定义平面内与两定点F1,F2距离的和等于常数2a()的点的轨迹叫做椭圆,即点集M={P

2、

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a,2a＞

7、F1F2

8、

9、=2c}；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的。（时为线段，无轨迹）。一、椭圆的定义及标准方程【例1】(1)(2013·黑龙江模拟)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上，离心率为，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________．（2）椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_______．解析：(1)根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2＋AF2＋BF1＋AF1＝16，根据椭圆的性质，

10、有4a＝16，即a＝4.由椭圆的离心率为，知＝，则a＝c，将a＝4，代入可得，c＝2，则b2＝a2－c2＝8，所以椭圆的方程为＋＝1.解析：(2)依题意知

11、F1F2

12、＝2c.因为MF2的倾斜角为120°，MF2⊥x轴，所以∠MF2F1＝60°，所以

13、MF2

14、＝4c，

15、MF1

16、＝2c，所以2a＝

17、MF1

18、＋

19、MF2

20、＝4c＋2c，所以e＝＝＝2－.基础题1．椭圆＋＝1上一点P到一个焦点F1的距离为4，则点P到另一个焦点F2的距离为()A．6B．2C．4D．3解析：由椭圆的定义可知

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝10，又

25、PF1

26、＝4，则

27、PF2

28、＝6，故选A.2．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，

29、则实数m的取值范围是()A．(－∞，)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(0，)解析：依题设及椭圆标准方程可知，0

30、(a＞b＞0)，因为点C(1，)在椭圆E上，所以2a＝

31、CF1

32、＋

33、CF2

34、＝4，即a＝2.由已知半焦距c＝1，所以b2＝a2－c2＝3.所以椭圆E的方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，由则·＝t，得(－1－x0，－y0)·(1－x0，－y0)＝t，即x＋y＝t＋1.③因为点P在椭圆E上，所以＋＝1.④由③得y＝t＋1－x，代入④，并整理得x＝4(t－2)．⑤由④知，0≤x≤4，⑥综合⑤⑥，解得2≤t≤3，所以实数t的取值范围为[2,3]．2.椭圆的标准方程①焦点在x轴上：（a＞b＞0）；焦点F（±c，0）②焦点在y轴上：（a＞b＞0）；焦点F（0,±c）注：标准方程中a,b,c的关系

35、：3.椭圆的几何性质对于椭圆（a＞b＞0），它有如下性质：1.范围：横坐标,纵坐标，说明椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里；2.对称性：椭圆的对称轴为，对称中心为；3.顶点：与x轴的交点为A1(-a，0)，A2(a，0)，也称椭圆长轴顶点，

36、A1A2

37、=；与y轴的交点为B1(0，-b)，B2(0，b)，也称椭圆短轴顶点，

38、B1B2

39、=4．离心率：我们把椭圆的焦距与长轴长的比2c/2a，即e=c/a称为椭圆的离心率,其取值范围是.e越接近于0（e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1（e越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。二、椭圆的几何性

40、质及应用【例2】如图，已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B是椭圆的长轴端点和短轴端点．若△OF2B的面积是△F2AB面积的＋1倍(O为坐标原点)．(1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2交椭圆于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求椭圆的方程．解析：(1)依题设A(a,0)，B(0，b)，＝＝＝＋1，得(＋1)a＝(＋2)c，即a＝c，故离心率e＝＝.(2)由(1