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《椭圆解答题的基本思路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆试答题的基本思路1已知椭圆的离心率，即设椭圆的标准方程例：己知椭圆E:—+务~=l(a>/?>0)的离心率为学-°即：2夕+=12已知椭圆的上一动点，即设动点的坐标例：已知椭圆C："+2^2=4,设O为原点，若点A在直线y=2，点B在椭圆C上。即：设A(x0,2)，点By,y)。3已知给出两点需要一条直线，或给出定点，需要直线，即设直线方程。r2V2例：已知椭圆C:—+—=l,过动点A/(0,m)(m>0)的直线交兀轴与点N,交C于点A,P(P在第一彖42限)，且M是线段PN的中点，过P作x轴
2、的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B。求直线AB的斜率的最小值。即：设P(x(),2m),Q(x()-2rn),则直线AP方程：y=kx+m,直线BQ方程：y=一3kx+m。4需要弦长，或出现两根之和，两根之积，即需要直线与方程联立。X~y~1例：已知椭圆E:-+^-=l的两个焦点分别为F,F°,若直线y=-—x+m(m>0)与椭圆交于A,〃两点,432以片尺为直径的圆交于C,D两点，且满足型=23,求直线/的方程。-CD45己知定点在椭圆上，即将点带入椭圆中。2=Ka>h>0)的左、
3、右焦点分别为耳，坊，离心率为且点例:在平面直角坐标系兀0):中，椭圆E:—+(1-—)在椭圆上，点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点好作直线勺垂线厶，过点坊作直线P鬥的垂2线厶，若直线£厶的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标。6已知x轴上一点M(x0,0),设直线方程为x=my-x0例：已知片，竹分别是椭圆E:—+y2=1的左、右焦点，圆C的方程；(兀一2)2+(丁一2)2=4,设过点竹斜率为k(k>0)的直线/被椭圆E和圆C所截得的眩长分别为ci,b,当ob最大时，求直线/的方程。7已知对角线相互垂
4、直的直线，即斜率相乘为-1,,与对角线相互垂直的面积问题，即面积为］弦长的乘积222例：平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:—+^-=1右焦点的直线无=0交M于4,B两点，C,D为63M上两点，若四边形4BCD的对角线CD丄求四边形4BCD面积的最大值.8有平行四边形的或等腰三角形的都需要考虑中点。例：己知椭圆C:+b=加2（加>0）,直线［不过原点0且不平行于坐标轴，I与c有两个交点A,B,线段AB的屮点为M,若/过点（-,；/?）,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行艸边形？若能，
5、求此3时/的斜率；若不能，说明理由。22例：设£，坊分別是椭圆E:^+^=l（a>b>Q）的左、右焦点，过£斜率为1的直线/与E相交于两点,“a~lr伍离心率为设点P（O,1）满足PA=PB,求E的方程29有向量表达式的，需要设点，建立向量关系x2y2设椭圆一+二=1的左焦点为F,设分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D32两点.ACDB+AI>CB=8f求R的值.10已知有不明确的点，需要特殊化点。22例：己知0为坐标原点，F是椭圆C：亠+・=l（d>b〉0）的左焦
6、点，A,8分别为C的左，右顶点，P为Ca~b~上一点，且PF丄兀轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E,若直线经过OE的中点，则C的离心率为11见圆的切线问题，即想到勾股定理例：已知椭圆匚+匚=1（a〉b>0）的左、右焦点为件色，上顶点为B,离心率为返，设P为椭圆上异0lr-2于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点斥，经过原点的直线/与该圆相切，求直线的斜率12已知具体一点和一条直线方程，求另一点，需要联立求另一点坐标。x2y2例：已知椭圆C:—+^=1,过动点M（0,加）（加>0）
7、的直线交兀轴与点交C于点A,P（P在第一象42限），且M是线段PN的中点，过P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点求直线的斜率的最小值。13对称性问题，有两个关系点，（1）一是中点，（2）二是斜率已知点。为坐标原点，点A的坐标为（。,0）和点B的坐标为（0,b）都在椭圆上，且a=4^b，设点C的坐标为7（0,-/7）,N为线段AC的屮点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为上，求E的方程。214已知两根横或纵坐标的关系，解出具体的坐标。（半）2=工,鬲=加2或升=勺2Xacx2y2例：已知
8、椭圆C:&+*■二1的左、右焦点为件鬥，又知两点分别是椭圆C上位于兀轴上方的两点，且满足AF}=2BF2,求四边形ABF；F2的面积22例：设椭圆C：二+£=l@>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于两点，直线/的倾斜crb~角为60°,AF-2FB,求椭圆的离心率15由两点确定的距离问题，一定需要先平方例：已知椭圆C：〒+2)討=4,设0为原点，若点A在直线〉，=2,点B在椭圆C上，且OA丄OB,求线段AB长度的最小值.16最值问题的(1)构造基本不等式例：已知椭圆C
