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《椭圆解答题的基本思路》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆试答题的基本思路1已知椭圆的离心率,即设椭圆的标准方程例:己知椭圆E:—+务~=l(a>/?>0)的离心率为学-°即:2夕+=12已知椭圆的上一动点,即设动点的坐标例:已知椭圆C:"+2^2=4,设O为原点,若点A在直线y=2,点B在椭圆C上。即:设A(x0,2),点By,y)。3已知给出两点需要一条直线,或给出定点,需要直线,即设直线方程。r2V2例:已知椭圆C:—+—=l,过动点A/(0,m)(m>0)的直线交兀轴与点N,交C于点A,P(P在第一彖42限),且M是线段PN的中点,过P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B。求直线AB的斜
2、率的最小值。即:设P(x(),2m),Q(x()-2rn),则直线AP方程:y=kx+m,直线BQ方程:y=一3kx+m。4需要弦长,或出现两根之和,两根之积,即需要直线与方程联立。X~y~1例:已知椭圆E:-+^-=l的两个焦点分别为F,F°,若直线y=-—x+m(m>0)与椭圆交于A,〃两点,432以片尺为直径的圆交于C,D两点,且满足型=23,求直线/的方程。-CD45己知定点在椭圆上,即将点带入椭圆中。2=Ka>h>0)的左、右焦点分别为耳,坊,离心率为且点例:在平面直角坐标系兀0):中,椭圆E:—+(1-—)在椭圆上,点P在椭圆E上,且位
3、于第一象限,过点好作直线勺垂线厶,过点坊作直线P鬥的垂2线厶,若直线£厶的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标。6已知x轴上一点M(x0,0),设直线方程为x=my-x0例:已知片,竹分别是椭圆E:—+y2=1的左、右焦点,圆C的方程;(兀一2)2+(丁一2)2=4,设过点竹斜率为k(k>0)的直线/被椭圆E和圆C所截得的眩长分别为ci,b,当ob最大时,求直线/的方程。7已知对角线相互垂直的直线,即斜率相乘为-1,,与对角线相互垂直的面积问题,即面积为]弦长的乘积222例:平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:—+^-=1右焦点的直线无=0交M于4,B两点,C,
4、D为63M上两点,若四边形4BCD的对角线CD丄求四边形4BCD面积的最大值.8有平行四边形的或等腰三角形的都需要考虑中点。例:己知椭圆C:+b=加2(加>0),直线[不过原点0且不平行于坐标轴,I与c有两个交点A,B,线段AB的屮点为M,若/过点(-,;/?),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行艸边形?若能,求此3时/的斜率;若不能,说明理由。22例:设£,坊分別是椭圆E:^+^=l(a>b>Q)的左、右焦点,过£斜率为1的直线/与E相交于两点,“a~lr伍离心率为设点P(O,1)满足PA=PB,求E的方程29有向量表达式的,需
5、要设点,建立向量关系x2y2设椭圆一+二=1的左焦点为F,设分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D32两点.ACDB+AI>CB=8f求R的值.10已知有不明确的点,需要特殊化点。22例:己知0为坐标原点,F是椭圆C:亠+・=l(d>b〉0)的左焦点,A,8分别为C的左,右顶点,P为Ca~b~上一点,且PF丄兀轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E,若直线经过OE的中点,则C的离心率为11见圆的切线问题,即想到勾股定理例:已知椭圆匚+匚=1(a〉b>0)的左、右焦点为件色,上顶点为B,离心率为返,设P为椭圆上异0lr-
6、2于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点斥,经过原点的直线/与该圆相切,求直线的斜率12已知具体一点和一条直线方程,求另一点,需要联立求另一点坐标。x2y2例:已知椭圆C:—+^=1,过动点M(0,加)(加>0)的直线交兀轴与点交C于点A,P(P在第一象42限),且M是线段PN的中点,过P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点求直线的斜率的最小值。13对称性问题,有两个关系点,(1)一是中点,(2)二是斜率已知点。为坐标原点,点A的坐标为(。,0)和点B的坐标为(0,b)都在椭圆上,且a=4^b,设点C的坐标为7(0,-/7),N为线段AC的屮点
7、,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为上,求E的方程。214已知两根横或纵坐标的关系,解出具体的坐标。(半)2=工,鬲=加2或升=勺2Xacx2y2例:已知椭圆C:&+*■二1的左、右焦点为件鬥,又知两点分别是椭圆C上位于兀轴上方的两点,且满足AF}=2BF2,求四边形ABF;F2的面积22例:设椭圆C:二+£=l@>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于两点,直线/的倾斜crb~角为60°,AF-2FB,求椭圆的离心率15由两点确定的距离问题,一定需要先平方例:已知椭圆C:〒+2)討=4,设0为原点,若点A在直线〉,=2,点B在椭圆C上,且OA
8、丄OB,求线段AB长度的最小值.16最值问题的(1)构造基本不等式例:已知椭圆C