江苏高三复习第10课时指数与指数函数

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1、第10课时指数与指数函数目标：（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的“C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程川，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点：指数运算及指数函数的性质及其作用过程：一：基础知识1：根式的概念：①定义：若一个数的斤次方等于。（斤>1,且nwNj，则这个数称Q的“次方根。即若xn=a则x称a的〃次方根72>1且neN*

2、）,1）当n为奇数时，Q的〃次方根记作丽；2）当刃为偶数时，负数d没有〃次方根，而正数d有两个斤次方根且互为相反数，记作士丽（°>0）O②性质：1）丽y=a；2）当〃为奇数时，奶=d；[—[a（a>0）3）当〃为偶数时，=a=Vo一a（a<0）2：幕的有关概念①规定：1）cin=a-aa（neN*；2）q°=1（qh0）；K_Y_Zn个3）a~p-——（pwQ,4）an二>0,加、nEN*且n>1）。ap②性质：1）a-as=ar+s（a>0,swQ）；2）（ary=ara>0,/^seQ）；3）（a-by=ar*b'a>0,/?>0,reQ）。（注）上述性质对nseR均适用。3：

3、指数函数：①定义：函数y=av（a>0,且a工1）称指数函数，1）函数的定义域为R：2）函数的值域为（0,+8）；3）当0vav1时函数为减函数，当a>l时函数为增函数。②函数图像:OVaVIyOa>o1）指数函数的图象都经过点（0,1）,且图彖都在第一、二彖限；2）指数函数都以兀轴为渐近线（当0VQV1时，图象向左无限接近兀轴，当Q>1时,图象向右无限接近X轴）；3）对于相同的a（a>0,且QH1）,函数y=ax与y=。一乂的图象关于y轴对称。③函数值的变化特征：0<«<1a>1®x>0时000寸y>1,®x=0吋y=1,®x=Oil寸y=1,③xvOH寸y>1®x<0时

4、0vyv1,二：基础训练1：若2"=7,2）'=6，贝=2：若直线y=2a与函=ax-{a>0且d工1喲图像有两个公共点，则d的取值范围是3：若函数f（兀）=2一卜一"一m的图像与x轴有交点，则实数m的取值范掏是4（3兀_1）是奇函数'则3得值厂_Q■3'+4_Q4：如果J(兀)=三：例题讲解0.253上42_11例］:（1）计算:[(3-)珥5—)"+(0.008)3-(0.02)2x(0.32尸“0.062589（2）化简:4_a3-Sa3b124b彳+2畅+小解：（1）原式二［（卫■）§—（乡）；+（凹凹）亍一烦x矩“（竺-）；27981010000=[4_2+25><1X±^R1

5、=(_1Z+2)X2=2;935a/2102992(…于(a2-a3)5(2)原式=J卄-沙.(历)2+/.(2沪)+(2戻)25111I12———q幺。一一=a设F(x)=-f(x)+h(x)已知F(劝的最小值是加且m>2+V7求实数a的a取值范围。练习1：课本例2练习2：课本例3例3：在xOy平面上有一点列卩1(的岛),戶2@202)，…几(％%)・・・,对每个自然数n点几位于函数)=2000(器)"(051)的图象上，且点点⑺,0)与点叶1,0)构成一个以几为顶点的等腰三角形。(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(a(2)若对于每个自然数72,以仇，仇+1,仇+2为边长能构成一个三角形

6、，求d的取值范圉；-2/?3)x—x—=a3xaxa3=a将.f(x)的图像向右平移2各单位，得至Ijy=g(x)的图像，求g(x)解析式函数力(兀)与g(x)的图像关于直线y=1对称求/z(x)解析式□a3-2b^a解:(1)由题意知：4刊+—,・•"尸2000(邑)”2。210点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幕的形式，然后利用分数指数幕的运算性质求解，对化简求值的结果，--般用分数指数幕的形式保留；一般的进行指数幕运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。1_1XJ+X2—2练习1：已知无2+兀2=3,则Z1=x2+x2-3练习2：

7、课本例1例2：已知函数/(兀)=2(2)・・・函数尸2000(—『(OvdV10)递减,・・・对每个自然数有%＞加1＞如+2。则以bn9bn+,btt+2为边长能构成一个三角形的充要条件是仇+2+仇+i＞仇,即(制+(卸解得67<-5(l+V2)或«>5(V5-l)o•••5(石一1)510。(3)V5(V5-l)