甘肃省会宁县一中2017_2018学年高二数学12月月考试题理

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1、甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题理考试说明：本试题满分:150分；考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1.在等比数列｛色｝中，已知a2=4,tz6=16,则（A）A.8B.±8C.-8D.64222.若RwR,则“k>3”是“方程=1表示双曲线”的（A）条件.k_3R+3A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要兀2213.若双曲线+=1的渐近线方程为y=±-x,则加的值为（B）4-mm-23711A.1B.—C.—D.5444.已

2、知双曲线方程为x2-^=l,过点P（1,O）的直线厶与双曲线只有一个公共点，则厶的条数共有（B）A.4B.3C.2D.15.设匕｝为等差数列，若鱼<-1,且它的前〃项和S”有最小值，那么当S”取得最小正值ao时的〃值为（C）A.18B.19C.20D.216.设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，/与Q交于外，〃两点，

3、畀川为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（D）A.y[2B・3C.2D.心r2v2z7.已知椭圆g+〒=1的弦AB的中点坐标为M（l,l）,则直线AB的方程为（A）A.x+2y—3=0B

4、.兀一2y+l=0C.2x+y—3=0D.2x-y+l=08.设S”是等差数列伉｝的前n项和,若斜訥A（A.1B.-1C.21£/9.过点Ml,1）作斜率为-右的直线与椭圆G7+了=1（曰>力>0）相交于力、〃两点，若〃是线段肋的中点，则椭圆C的离心率等于（A）A.HB・QC.丄D.-23232*10.若点0和点F分别为椭圆^+y=l的中心和左焦点，点"为椭圆上的任意一点，则乔•寿的最大值为（A）A.6B.3C.2D.1兀2?11.设Fl.F2分别是椭圆—+y^=1的左.右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且4丿PF

5、、丄PF2,则点P的横坐标为（DV2n2a/6D.28A・1B.—322xy=112.设厲和◎分别是双曲线G”bZ的左、右焦点.若双曲线上存在点M,使ZF1MF2=6O°>且

6、MF]

7、=2

8、MF2

9、,则双曲线的离心率为（B）A.a/2B.屁.3D.忑二、填空题（每小题5分，共20分）213.命题“％w（0,2）,F+2x+2WO”的否定是Wxe（0,2）,x+2x+2〉o.1214.己知加*比为正实数，向量°=（“1）上=（1一仏1）,若a//b,则一+—的最小值为v77mn3+2V2■【参考答案】a>3^-l

10、【试题解析】当命题〃为真命题时，aSsin'x+l对色wR成立，・・・。<1；*.*3x{）gR,使得兀：+（。-1）兀（）+1<0成立，・•・不等式宀⑺-l）x+lv0有解，・・・A=（g-1）2-4>0,解得°〉3或av-1.・・・卩或9为真，卩且g为假，:・p与g—真一假.①卩真q假吋，—1"51；②卩假g真时，a〉3.・・・实数a的取值范围是18.（本小题满分12分）设P是圆x2+/=25±的动点，点〃是P在x轴上的投影，〃为〃4上一点，M

11、/IZ9

12、=~PD.o（1）当“在圆上运动吋，求点肘的轨迹Q的方程

13、；4（2）求过点（3,0）且斜率遐的直线被C所截线段的长度.解：（1）设於的坐标为（x,y）,”的坐标为（小，y,Xp=x,由己知得5TP在圆上,・"+嘗»=25,I"卩即Q的方程为佥+話=1・5分44（2）过点（3,0）且斜率为二的直线方程为y=~{x—O□3）,6分设直线与C的交点为〃（&,口），Bg乃）,4将直线方程尸三匕一3）代入C的方程，得Dx%—3''2_+=1,即/—3%—8=0..3-^413+^41••xi=2、壮=2•••线段初的长度为

14、個=Xi~X2°1+25筹X41=¥・……12分19.已知

15、公差不为零的等差数列｛色｝满足：q=3,且4，勺,$3成等比数列•(1)求数列｛色｝的通项公式;(2)若S”表示数列｛色｝的前兀项和，求数列｛丄｝的前〃项和％.【参考答案】(1)%=2斤+1；⑵Tn12/1+34_2(/i+1)(a?+2)【试题解析】(1)设数列｛%｝的公差为〃(dHO),由题可知”如=&，即3(3+12d)=(3+3〃r，解得d=2,则d”=3+(zi-1)x2=2m+1.(2)由(1)可知S“=〃(n+2),则Tn111++h1x32x43x511Z111111d=——(111F讪+2)23243

16、5川+21“111、311=—(])=22n+ln+242(n+l)2(n+2)_32z?+3_4~2(a?+1)(a?+2)*20.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2羽・(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线/：y=kx+^2与双曲线C的左支交于久〃两点，求&的取值范围;222LL厂解