江苏省姜堰市溱潼中学高二数学第17课时数列的求和教案

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1、第17课时数列的求和.一、考纲要求1.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重耍的数学方法进行求和运算；2.熟记一些常用的数列的和的公式.二、知识梳理(1)直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比吋q=l和qz1的讨论。(2)倒序相加法：如果一个数列仏｝与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。(3)错位相减法：如果一个数列的各组是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。(4)分组转化法：把数列的每一项分成两项，或

2、把数列的项重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法。(5)裂项相消法：把数列的通项拆分成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆分成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法三、课前小题训练1、写出等差数列&｝前n项和的公式S”推导的过程:Sfl=cix+⑦+偽cifl=cix+（q+d）+•••+[q+（n—1）d],S“=%+G“_l+・・・+C«=d”+（勺_d）+（G“_2d）+・・・+[d”_（7?_l）d两式相加，得2片"2

3、他+%）,故为=•2这种求和的方法称为倒序相加法。2、写出等比数列担讣的前“项和的公式片的推导过程：Sn=d]+^2+。3Cln=a+・・・。

4、/1,两边同时乘以则如”=a{q+a{q2+a{q3+•••%",两式相减，a.（-qn）得（1一9）为=4一纠7‘。当9工1，为=1-9这种求和的方法称为错位相减法。3、求数列的前Q页和兀可用下述方法:1—1111r"1x22x33x471(h+1)(4-仆_15~4>+••・+1-丄亠H+1H+1U2丿123丿这种求和的方法叫做裂项求和法，请你再写岀几个能用这种方法求和的数列,并求出

5、它的和。(1)丄+丄+…+v71x33x5(111(27?-1)(2«+1)2U+2/2—12/7+1丿n2/?+f11—+•••+2^3anan+l(2){an}是非常数等差数列，求和丄+‘111111'1^1a2a2他勺6+1丿/I11aian+l4、已知数列仏}的通项公式匕=2斤+1（朋2+）,其前n项的和为则数列5、已知数列匕｝是首项为a,公比为q的等比数列,则数列匕•％｝的刖n项和Tn=6、在数列｛an｝中,ax=1,偽=2+3,偽=4+5+6,偽=7+8+9+10,则角（）=。7、数列1,1+2,1+2+22,1+2+22

6、+2打…1+2+22+23+・・・+2”二…的前n项的和是o四、例题分析题型一、分组求和法例1・求数列的前斤项和Sj9,99,999,9999,…，…；练习：1、求数叫4存善…前1。项和。题型二、错位相减法例2•设仇=n-2兔,求数列｛$｝的前n项的和7；。练习：1、求和：sn=1+2x4-3x2+•••+nxn~l题型三、裂项相消法例3、已知数列匕｝的通项公式为求数列前n项和。〃（/7+1）