初二整式的乘除与因式分解(基础知识、试题、答案)

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1、初中精品数学精选精讲姓名学科：数学年级任课教师:课时授课时间：年月F1教学课题难点重点课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议整式的乘除与因式分解知识点：整式的乘法和除法以及相应的公式，因式分解的方法。考点：运用公式和相应的法则对整式进行计算和因式分解能力：充分掌握各种方法分解因式和整式乘除的运算。方法：掌握解方程技巧，灵活运用公式进行运算。灵活地运用乘法公式，添括号法则和灵活地运用公式法分解因式。课堂教学过程3、乘法公式(1)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于

2、这两个数的平方差.(2)(a±b)2=a2±2ab+b2完全平方公式:两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加［或减］它们积的2倍.4、整式除法(1)a'-ra'-a"1n［a^0,m,n都是正整数，且m>n］同底数幕相除，底数不变，指数相减.(2)a°=l［a^O］任何不等于0的数的0次幕都等于1.(3)单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对丁•只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.(-)因式

3、分解1、因式分解的概念：把一个多项式化成儿个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式.2、分解因式的方法：(1)提公因式法关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最人公约数；②字母一各项含有的相同字母；③指数一和同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用來检验是否漏项.注意：①取公因式后各因式应该是戢简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的

4、第一项的系数是正的.(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和为这两个数的差的积a.b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2^全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和［或差］的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式(1)十字相乘法(x+p)(x+q)=x'+(p+q)x+pq(2)分组分解法ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项冇公

5、因式，那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没冇公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字和乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。注意：因式分解三要素：(1)分解对彖是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形；(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形

6、式，而整式乘法是把积化为和差(4)添括号法则：如括号前面是匸号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。二、经典例题讲解【例1]下列运算中，正确的是()A.x2・x3=x6B.(ab)3=a3b3【例2】(a—b+c)2•(b—a—c)3=()A.(a—b+c)5B.(b—a+c)【例3】如果单项式一2xbC.3a+2a=5a2D.(x3)2=xA.—2xGyl6B.—2xc，y3'【例4】计算(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(y-x)的结果是A.xs-y8B.x6-y6【例5】如果a

7、2-b2=20,且a+b=-5，则a-b的值等于A.5B.4【例6】下列各式，从左到右的变形是因式分解的为A.X2—9+5x=(x+3)(x—3)+5xC.(x—2)(x—3)=x2—5x+6—(b—a—c)n)—4x"y"C.—(a~b+c)0D.与X'k是同类项，那么这两个单项式的积是(C.—2x3y()厂88C.y—x()C.-4()B.x2—4x+4=(x—2)2D.(x—5)(x+2)=(x+2)(x—5)D.D6•y—xD.以上都不对【例7】已知x为任意冇理数，则多项式x-l-(l/4)x2的值

8、为()A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零【例8】不论a、b为任何实数，多项式a2+b2-6a4-10b+35的值总是(A.正数B.负数C.非负数【例9】若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式，则k的值是(A.4B.3C.1计算3(a+b)2[2(-a-b)3]+[2(a+b)]3•(-a-b)2【例10](1)(2)4/5x3y2•(—2.5xy2)2—8/9