最完整的直线和圆知识总结

《最完整的直线和圆知识总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第七章直线和圆知识总结一・直线的倾斜角：1.定义：在平面直角坐标系中，对于一条与兀轴相交的直线如果把兀轴绕着交点按逆时针方向转到和直线/重合时所转的最小正角记为a,那么a就叫做直线的倾斜角。当直线/与兀轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2.倾斜角的范围[0,龙）。如二.直线的斜率：1•定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率即£=tana（aH90。）；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2.斜率公式：经过两点£（壬，必）、恥2，"）的直线的斜率为k二”_厂（旺工兀2）；X,-x23.直线的方问问量方=（1,灯，直线的方向向量与直线的斜率有4.应用：证明

2、三点共线：kA[i=kHCo三.直线的方程：1.点斜式：已知直线过点（％%）斜率为4则直线方稈为歹-北=狀兀-兀0）,它不包括垂直于X轴的直线。2.斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。3.两点式：已知直线经过片3」）、只（屁，％）两点，则直线方程为“=芒二1,・・-旳一必兀2_坷它不包括垂直于坐标轴的直线。4.截距式：己知直线在兀轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为兰+丄=1,它不包括垂直ab于坐标轴的直线和过原点的直线。5.一般式：任何直线均可写成Ar+By+C=0（A,B不同时为0）的形式。如四.设直线方程

3、的一些常用技巧：1.知直线纵截距b,常设其方程为y=kx+b；2.知直线横截距”，常设其方程为x=my+x.（它不适用于斜率为0的直线）；3.知直线过点（兀0，〉‘0），当斜率a存在时，常设其方程为y=£（兀-兀0）+）‘0，当斜率£不存在吋，则其方程为x=x0；4.与直线/:Ar+By+C二0平行的直线可表示为Ax^By+C{=0；5.与直线/:Ar+By+C二0垂直的直线可表示为Bx-Ay+C,=0.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。五.点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点P（勺，Vo）到直线Ax+By+C=0的距离d二

4、⑷（严）沙4；a/A2+B2（2）两平行线:Ar+Bv+C,=0厶：Av+By+G=0间的距离为d=。_'a/A2+B2六.直线厶：A,x++C；=0与直线Z2:A2x+B2^+C2=0的位置关系：1.平行«=°（斜率）且S.Q-B.q^0（在y轴上截距）；1.相交A^B2—A2B]^0；3・重合A5—A>=0且J3]C—5C]=0。提醒：（1）4=如=（仅是两直线平行、相交、重合的充A>B2C2A>B2A>B2C2分不必要条件！（2〉在解析几何中，研究两条直线的位置关余时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线：（3）直线/1:/l1

5、x+B1y+C1=0与直线/7:人无+5y+C=0垂直oA入+§民=0。（答：4x+3y—4=0和兀=1）二.到角和夹角公式：1.厶到厶的角是指直线A绕着交点按逆时针方向转到和直线厶重合所转的角&，&丘（°，龙）.且tan0=—（k,k^H-1）；1+來22（2）厶与厶的夹角是指不大于直角的角&,处（0,勻且3&二丨

6、（牡工_1）。〜21+冰2提醒：解析几何屮角的问题常用到角公式或向量知识求解。如「己知点M是直线2x-）一4=0与x轴的交点，把直线/绕点M逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是（答：3x+y—6=0）三.对称（中心对称和轴对称）问题——入法：如已知点M（

7、a,b）与点/V关于兀轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线兀+y=0对称，则点Q的坐标为四.简单的线性规划：1.二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成y>kx+b或y

8、的解析式叫目标函数，关于变量兀歹一次式的目标函数叫线性目标函数；③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；④满足线性约束条件的解（兀,y）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；3.求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式;②作出可行域,写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。4.在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。十.圆的方程：1.圆的标准方程：（兀—d）2