直线和圆知识点总结.docx

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1、`Word文档`知识梳理练习一（直线和圆部分）Word文档`1.直线的倾斜角的围是；求直线斜率的两种方法：①定义：k()；2Word文档`②斜率公式：ky2y1x2x1(x1x2)．答案0,180Word文档`Word文档`2.直线方程的几种形式：①点斜式，适用围：不含直线xx0；Word文档`特例：斜截式，适用围：不含垂直于x轴的直线；Word文档`②两点式，适用围：不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)；Word文档`特例：截距式，适用围：不含垂直于坐标轴和过原点的直线；③一般式，

2、适用围：平面直角坐标系的直线都适用．Word文档`3.求过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线方程时：Word文档`Word文档`（1）若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1；Word文档`Word文档`（2）若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1；Word文档`Word文档`（3）若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为x0；Word文档`Word文档`（4）若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为y0。Word文档`Word文档`4

3、.已知直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，则Word文档`①l1与l2相交；②l1与l2平行；③l1与l2重合；④l1与l2垂直．Word文档`5.已知直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，则Word文档`①l1与l2相交；②l1与l2平行；③l1与l2重合；④l1与l2垂直．Word文档`6.两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)之间的距离P1P2=；Word文档`点P(x,y)到直线l：AxByC0的距离d；Word文档`两平行直线l1：AxByC10与l2：AxB

4、yC20之间的距离d．Word文档`Word文档`7.圆的标准方程为2(xa)2(yb)2r(r0)，其中为圆心，为半径；Word文档`Word文档`圆的一般方程为x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0，Word文档`其中圆心为，半径为．001.点与圆的位置关系Word文档`圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，点M(x,y)，Word文档`Word文档`（1）点在圆上：（2）点在圆外：(x0(x0a)2a)2(y0(y0b)2b)2r2；r2；Word文档`Word文

5、档`（3）点在圆：(x0a)2(y0b)2r2。Word文档`2.直线与圆的位置关系判断直线与圆的三种位置关系常用的两种判断方法：（1）代数法：直线方程和圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，Word文档`计算判别式①b24ac0；Word文档`②b24ac0；③b24ac0。（2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径的大小关系①dr；②dr；dr。003.圆的切线方程Word文档`①若圆的方程为x2y2r2，点P(x,y)在圆上，则过P点，且与圆x2y2r2相Word文档`Word

6、文档`切的切线方程为xx0yy0r2；Word文档`Word文档`②经过圆2(xa)2(yb)2r上的P(x0,y0)的切线方程为：Word文档`Word文档`(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2。yyk(xx0)Word文档`Word文档`0点P(x0,y0)在圆外，则可设切线方程为圆心到直线的距离等于半径，解出k。11．计算直线被圆截得的弦长的两种方法：yy0k(xx0),利用直线与圆相切，利用Word文档`（1）几何法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。AB2（2）代数

7、法：利用韦达定理及弦长公式Word文档`AB1kxAxB(1k2)(xx)24xAxBWord文档`112.设圆C：(xx)2(yy)2r2，圆C：(xx)2(yy)2r2，则有两圆Word文档`1112222①相离Word文档`C1C2；②外切C1C2；③切C1C2；Word文档`Word文档`④相交C1C2；⑤含C1C2．Word文档`12.对称问题①点关于点的对称：利用中点坐标公式。②直线关于点对称：利用取特殊点法或转移法。③点关于直线对称：利用垂直和平分。④直线关于直线对称：

8、转化为点关于直线对称问题解决。如果是平行直线，还可以利用平行直线之间距离。如果是相交直线，可以利用已知交点，夹角相等的方法。常用的对称关系：点(a,b)点(a,b)关于原点的对称点(-a,-b),点(a,b)关于点(a0,b0)的对称点的坐标为(2a0a,2b0a)点(a,b)关于x轴的对称点(a,-b)，点(a,b)关于y轴的对称点为(-a,