直线和圆知识点及题型总结

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1、《直线和圆》题型总结班级:高二（19）班学号：50姓名：张志飞1.直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系屮，对于一条与工轴相交的直线？，如果把兰轴绕着交点按逆时针方向转到和直线/重合时所转的最小正角记为二，那么二就叫做直线的倾斜角。当直线•'与工轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围：帆刀。例题：[01U[（1）直线口詔十屁-"0的倾斜角的范围是_（答：1砂）；（2）过点吃事0药・*«的直线的倾斜角的范围，那么m值的范围2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率匚即2-=tan-（二工90°）；倾斜角为90°的直线没有斜率;

2、（2）斜率公式：经过两点此（斗丿）、马厲亠）的直线的斜率为（3）应用：证明三点共线：上》=冷例题：（1）两条直线斜率相等是这两条直线平行的条件（答：既不充分也不必要）；y⑵实数V满足女（1£jS3）,则；的最大值、最小值分别为—（答：i_l）1.直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点区斜率为匕则直线方程为片"（—2,它不包括垂直于万轴的直线。（2）斜截式：己知直线在匸轴上的截距为2和斜率匕则直线方程为-^=fa+h,它不包括垂直于厂轴的直线。（3）两点式：己知直线经过丘$4）、蚌偽』J两点，则直线方程为片-刃可-闿，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在工轴和$轴上的截

3、距为匚亠,则直线方程为ab,它不包括垂宜丁坐标轴的直线和过原点的盲线。（5）一般式：任何直线均可写成A+ftr+C=O（AB不同时为°）的形式。例题：（1）经过点（2,1）且方向向量为亍=（一1,）的直线的点斜式方程是（答：Z-l=-^（x-2））；（2）直线农+刃况-3-»-3-4）=0,不管瞬怎样变化恒过点（答:（7勺）；（3）若曲线与尸"％>0）有两个公共点，则总的取值范围是（答:«>1）注意:（1）直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线,述冇截距式呢？）；（2）直线在坐标轴上的截距可止、可负、也可为0.直线两截距相等=直线的斜率为・1或直线过原点；直

4、线两截距互为相反数二直线的斜率为1或直线过原点、;直线两截距绝对值相等=直线的斜率为土;或直线过原点。例：过点&⑷，月•纵横截距的绝对值相等的直线共冇—条（答：3）1.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距£,常设苴方程为y=^+b；（2）知直线横截距常设其方程为法二叶+卡（它不适用于斜率为0的直线）;（3）知直线过点当斜率卜存在时，常设其方程为+片，当斜率｝不存在时，则其方程为z=a•:⑷与直线":心叭©=0平行的直线可表示为A+场g=0；（5）与直线I:払4砂2=0垂直的直线可表示为励5十G工°注意：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。2.点

5、到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点尺*沖到直线血十防2=°的距离〃+臣；⑵两平行线4：弘+妙+G=推*矽2=0间的距离为。3.直线°:=0与直线召：心十鸟r+G=0的位置关系：（1）平行=佔一也"（斜率）且g-鸟（在孑轴上截距）；（2）相交=4^-4^l*o（3）重合==o注意:4#掘A=A=£l（1）ACifl,4耳G仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，ifu在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线=o与直线4：A^+^/+c;=o垂直=例题：（1）设直线仁z+*^+S=0和#2

6、）^+3^+2»=0当稱=时£〃A；当»=时A丄®；当瞬时£与人相交；当瞬=时A与厶重合（答：-1；W；3）；（2）已知直线/的方程为^+4x-i2=o则与/平行，且过点（_1,3）的直线方程是（答：弘+令一9=巧；（3）两条直线处2-4"与决-”-2"相交于第一象限，则实数益的取值范围是—（答：W）；（4）设flAc分别是△ABC屮ZA、ZB、ZC所对边的边长，则直线«Jfk+

7、线弘2-6=0和：十3=0所截得的线段长为9,则直线？的方程是（答：^+^-4=0^=1）1.对称(中心对称和轴对称)问题——代入法：例题：(1)已知点M3)与点R关于工轴对称，点P与点N关于=轴对称，点Q与点P关于直线x+jr=0对称，则点Q的坐标为(答：@Q)；(1)直线A与旬勺夹角平分线为尸才，若A的方程为=那么I的方程是(答：fe+fl£x+c=0)；(2)点A(4,5)关于直线？的对称点为B(-2,7),贝叫的方程是(答：J=3x+3);(3)已