必修2直线和圆典型题型总结

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1、直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1．已知点、、在同一条直线上，那么实数的值为_______直线的斜率=_____．2．已知，则过点)的直线的斜率为________**3．已知线段两端点的坐标分别为、，若直线与线段有交点，求的范围．二：截距问题：4.若三点,，()共线，则=______**5.已知，则直线通过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限*6.（1）过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是.（2）过点且在轴，轴截距互为相反数的直线方程是.三：平行垂直：7、已知过点和的直线与直线平行，则=_

2、_____8、若直线与直线平行，则___（若垂直呢）9、过点且垂直于直线的直线方程为__________10、已知直线，（1）若，则*（2）若，则五：交点问题：11、过直线的交点且平行于直线的直线方程.是____________（垂直呢？）**12．若直线与直线的交点位于第一象限，求实数的取值范围.六：距离问题13．已知点到直线的距离等于1，则_________14．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是_________15.①平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程是________________________②垂直于直线,且与点)的距离是的直线的方程是_________

3、__16.过点且与原点距离最大的直线方程是____________七：圆的方程例1、若方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是圆心坐标是__________________,半径是________________例2、求过点、且圆心在直线上的圆的标准方程，并判断点与圆的关系．例3圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程．**练习.方程所表示的曲线是()A．一个圆和一条直线　B．　两个点　C．　一个点　D．一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线与圆没有公共点，则的取值范围是*2、设点（）在圆的外部，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离

4、D．不确定*3、原点与圆的位置关系是___________九：直线与圆的位置关系（一）相交例1、已知圆和点，（1）求直线被圆截得的弦的长；（2）直线与圆交与两点，弦被点平分，求的方程（*3）过点的直线截圆所得的弦长为，求直线的方程。**例2、圆上到直线的距离为1的点有三个，则，**例3、.已知方程表示圆,（1）求的取值范围；（2）若该圆与直线相交于两点，且（为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.**例4.已知圆，直线。（1）求证：对，直线与圆总相交；（2）设与圆交与不同两点、，求弦的中点的轨迹方程；练习、1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为2、已知圆的一

5、条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_____________________3、圆上到直线的距离为的点共有______个（二）相切例1　已知圆，（1）求过点与圆相切的切线方程；（2）*求过点与圆相切的切线方程并求切线长；（3）求斜率为且与圆相切的切线方程；（4）**若点满足方程，求的取值范围；（5）**若点满足方程，求的取值范围。**例2、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。**例3、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.若有两个公共点呢？练习：1．求过点，且与圆相切的直线的方程是____________________

6、________.2、已知直线与圆相切，则的值为.3.过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是______________4．已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为．**5、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围是____________**6．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．（三）相离例1：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系例1、判断圆与圆的位置关系，例2、求两圆和的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆和圆的公切线共有条。1、若圆与圆相切，则实数的取值集合是.2

7、、与圆外切于点，且半径为的圆的方程是___________十一：直线与圆中的对称问题例1、（1）圆关于直线对称的圆的方程是（2）已知圆与圆关于直线对称，求直线的方程。例2．一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是　　．例3、已知圆，自点发出的光线被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切，（1）求反射光线所在的直线方程．（2）光线自到切点所经历的路程．例4、已知直线，（1）关于直线对称点的坐标是____________（1）直线关于直线对称的直线方程是_______________（2