新人教版高中数学必修四122《同角三角函数的基本关系》教学设计

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1、1・2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1（教学设计）一、教学目标：1、知识与技能（1）使学生掌握同角三角函数的基本关系；（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；（3）利用同角三角两数关系式化简三角函数式；（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高变形能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由特殊角的三角函数值引出基本关系式，从任意角的定义出发，利用三角函数线，证明同一个角的不同三

2、角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习，巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一-般方法.二、教学重、难点：重点：公式sin26Z+cos2a-1及=tana的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、cosa余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点：根据角a终边

3、所在彖限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具：利用三角函数线的定义，推导同角三角函数的基本关系式：sin26Z+cos26^=1及sinct二■匕二tana,并灵活应用求三角函数值，化简三角函数式,证明三角恒等式等.cosa教学用具：圆规、三角板、多媒体.四、教学过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】1.探究:填表，先利用特殊角找规律，再通过单位圆上点的坐标与三角函数的关系去证明。如图：以正弦线MP,余弦线OM和半径0P三者

4、的长构成直角三角形，而且OP=1.由勾则：sin<7=±71-COS2acos<7=±vl-sin2a股定理由MP2+OM2=y因此x2+/=l,即sin2^+cos2cr=l.（根据角Q所在的象限取“+或号，若都不知角Q在哪象限要分类讨论）recjna根据三角函数的定义，当aH炽+上伙wZ）时，有二=tan«.2coscr这就是说，同一个角Q的正弦、余弦的平方等于1,商等于角&的正切.［例题选讲］例1（课本P19例6）已知sing%,a为第二象限角，求coscMana，的值・分析：sina,cosa,tana三者知一求二熟练掌握.变式训练1：已知cosa二％,求sina

5、,tan<7的值。（学生板演）例2：化简：71-sin244d）（答：cos80°）（分组练习）x14-QinX例3（课本P19例7）.求证：=.（学生讨论，注重多种方法）1-sinxcos兀通过本例题，总结证明一个三角恒等式的方法步骤.师生共同总结证明三角恒等式经常使用的方法：1）从等式左边变形到右边；2）从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；3）左边减去右边等于0；4）左边除以右边等于1（保证分母不为零）.［课堂小结、巩固反思］（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此sin26z+cos2/7^1,tam/H竺0.cos/（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要

6、先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.［课时必记］1、同角三角函数的基本关系：sin2cz+cos2<7=1；shm=±Vl^cos2^(根据角Q所在的象限取“+或■”号，若都不知角Q在哪象限要分类讨论)cos6Z=±Vl-sin2cr(根据角a所在的象限取“+或•”号，若都不知角a在哪象限要分类讨论)Qin(yQinzy2、同角三角函数的基本关系：tan«=贝ij：sina=tanacosQ；coscr=cosatana3、化简转化思想：化眩的数学思想，即切化眩。而旦要注意三角函数在各象限的符号。4、分类讨论思想［作业］、A组:1、(课本P21习题1.2

7、A组10(1)(3))2、(课本P22习题1.2A组NO：13(2)(4))五、教育理念根据课程设置要求要强调学生的主体性，鼓励学生积极提出问题，培养学生敢于质疑、勇于创新和团结合作的精神，所以让学生通过从特殊到一般的科学探究方法，体验探求新知的过程,培养学生的观察能力和分析能力等。通过与生活、高考的联系，拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣。六、学法指导对于高中的学生已经具备一定的白主探究和合作能力。教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对两个公式抽象概括，指导学生动手操作对公式进行证明，在处理了例题的基础上，让