天津市宁河区八年级数学下册17勾股定理172勾股定理的逆定理(1)导学案(无答案)(新版)新

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1、17.2勾股定理的逆定理第一课时勾股定理的逆定理新授课学习目标:1.了解互逆命题和互逆定理的概念.2.理解勾股定理的逆泄理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.学习重点和难点重点:勾股定理的逆定理难点:勾股定理的逆定理的应用一、新课导入什么是勾股定理?如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.二、探究新知1、故事导入,激发兴趣引入新知.古埃及人曾用下面的方法•得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其屮一个角便是直

2、角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?五、请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?2、作图印证动动脑、动动手一个三•角形ABC的三边分别3、4、5,那么它的形状是确定的吗?你可以将它画出来吗?通过测量,ZC的度数是90度.三、概念建模;下•面的两组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:2、5cm,6cm,6.5cm;4cm,7.5cm,8.5cm.(1)这两组数都满足a2+b2=c2吗?(2)画出图形,它们都是直角三角形吗?3、猜想由上面几个例子你发现什么了吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长

3、“b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.4、勾股定理的逆命题如果三角形的三边长a、b、c满足『+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.由这个命题你会联想到什么?勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有『+b2=c2.可以发现:这两个命题题设、结论正好相反.称为互逆命题.定义:若两个命题的题设、结论正好相反,我们就把这样的两个命题叫做互逆命题•如杲把其屮一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.四、例题讲解(精讲)例1:判断由线段b、c组成的三角形是不是直角三角形:五、巩固练习课本P3

4、3—练习1、2、六、总结反思1、勾股定理的逆定理是什么?2、说儿组常用的勾股数.3、通过本节课的学习,你还有什么问题?六、反馈练习1.在△ABC中,AB二3,AC二4,BC二5,则Z_=90°.2.写出下列定理的逆命题,并判断它是否有逆定理.(1)如果两个角是直角,那么它们相等.(2)对顶角相等.3.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,我们称为勾股数,观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

5、二4i217,b,c172+b2=c2(1)求出b,c的值.(2)写出你发现的规律.八、能力提升1.若AABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)二0,则ZABC是()A.等腰三角形;B..直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形.1.若AABC的三边a、b、c,满足a:b:c二1:1:迈,试判断AABC的形狀.A/3131.已知:如图,以边形ABCD,AB二1,BC二一,CD=—,AD=3,且AB丄BC.44求:四边形ABCD的面积.九、作业布置课本P34—习题17.2—1、2十、教学

6、后记

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