实数复习及习题

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1、实数复习知识要点:-。平方根和立方根类型项目7^平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示±y[al/a性质—个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；—个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论(亦尸=a(p.>0)圧科如0)ri[-a(a<0)阿=a^=a=-[a二.实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分:实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数正数按与0的大小关系分：实数＜0负数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都対应一个实数

2、，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点A/Z对应.三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.止实数大于0,负实数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.四.实数的运算：数4的相反数是一a；—个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减•同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.四.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。法则1.实数和

3、数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2.正数大于0,0大于负数，止数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。例题分析1、J无-3+^3—

4、x

5、+12x-3求疋卩的值.练习1.已知y=&-2+-x+3,求严的平方根。练习2•若勿3—7和哥3卩+4互为相反数,求x+y的值。2、已知〃是满足不等式-巧

6、°f1b+3f的值.练习：已知5+TH的力澈部分为a,5-VH的小数部分为b,则色+b的值是；a—b的值是4、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程屮，有时会遇到比较两数人小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采川相应办法，其中巧川“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a—b>0,则a〉b；若a—b=0,则a=b；若a—b<0,则a〈b.例如：在比较m2+l与m2的大小时,小东同学的作法是:T（陀$+1）一（叨彳）=叨2*]_血2=1>:.m2+1>^2.请你参考小东同学的作法，比较人小：4$（2+练习

7、：a在数轴上的位置如图所示，则丄卫*的大小关系是：a.*•*>-1a05、l2»知a、b['两足+8+

8、b—=0解关于x的方程@+2）兀+沪=么-1练习：设a、b、c都是实数’且满足（2_拧+』/+心+以+*+別=0求代数式2a-3b-c的值。巩固练习1.已知/〃是实数，下列命题结论正确的是（）A.若a>b,则ar>b1B.若日〉IZ?I,则dr>b1C.若I日I>b,则a2>b2D.若a3>b3,则a2>b22.卞列式子表示算术平方根的是（）.①3⑤±^/0?01=±0.1aa>O'i1rC.①⑤⑥D.①②⑥②^-25h-1：i

9、=5A.①②④E.①④®3.下列说法错误的有（）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A①②③B②③④C①③④D①②④4.下列语句、式了中①4是16的算术平方根，②4是16的算术平方根③一7是49的算术平方根，即④7是(-7)彳的算术平方根，即其中正确的是()A.①③B.②③5.若0

10、)B.莎®Q二血拆"値D.①④)