期中复习：初三数学倪老师答案版--一元二次方程

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1、育林教育内部讲义姓名：年级：时间：2015年月日课题第五章.一元二次方程重点、难点1.一元二次方程的计算；2•—元二次方程的根的情况分类讨论；3.—元二次方程的应用。教学内容•兀一次方程的概念1・定义：经过化简后的整式方程，如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2,这个方程叫做—元二次方程。例题：考点：判断是否为一元二次方程1.已知关于兀的方程(m-3)?，H+5x-6=0是一元二次方程，求加的值。解：加一3工0,岡一1=2。得：m=-3二.一元二次方程的解1.使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2•判断一个未知数的

2、值是不是方程的解：将这个值代入一元二次方程，若这个方程左右两边相等，则这个值就是这个方程的解。例题：1.关于x的一个一元二次方程(tz-l)x2-a-1=0的一个根是0,则实数a的值为(A)A.-lB.0三、一元二次方程的解法㈠直接开平方法用直接开平方法解下列方程C.lD.—1或1(1)(3兀_1)2=63兀-1=±V61±V6x=3㈡配方法用配方法解下列方程(1)2/+4—1=0①移项：②二次项系数化为1：2x2+4x=1x2+2x1+a/6③配方变成(x+/?)2=k形式：(%+1)=21-763④当kno时，用直接开平方法:

3、兀2V62㈢公式法用公式法解一元二次方程(1)宀2岳=6①把一元二次方程变为一般式：x2+2-/2%-6=0②确定a,b,c的值：a=l,b=2y/2,c=-6③求出△二戻-4ac的值：/=b2-4ac=32④若△二-4ac>0,则用公式法求根：—b土际=-2近土殛=近或_3近2a2x1若△二/_4ac<0侧方程无实数根。x}=V2Xj=—3V2（闻因式分解法用因式分解法解下列方程(l)y(y+2)-3y=0①移项：②提取公因式/完全平方/平方差：y(y+2-3)=0③变成两个一次因式乘积形式：y(y—1)=0④依据两个实数的

4、积等于0,刃=0y2=四.一元二次方程中的最值问题考点:要将一兀一次方程配方转化成（x+A）2+k或者・（兀+疔+£的形式。1.已知实数加"满足m-n2=1,则代数式”,+2n2+4m-l的最小值等于。解：由m-n2=1得：rr=m-1,/7i=n2+1>1（m是有范围的，容易遗漏。）m2+2/+4加一1=/772+2(加—1)+4加一1将两个未知数化为一个二（加+3尸-12化成(x+h)2+£或者-(x+h)2+k的形式由Tm1,当m=1时有最小值4.五、一元二次方程的根与三角形的边结合问题1•三角形的两边长分别为3和6,第三

5、边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（C）A.9B.11C」3D.11或13解：注意三角形三边关系。2.在等腰三角形ABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b、c,已知。=3,且b和c是关于x的方程宀他+2-心的两个实数根，求小眈的周长。解：①当a为底，b、c为腰；b+c=-m>0,m<0b=c得△=0.1A=-4x（2—m）=02加i=2（舍去）m2=-4b+c=-m=4周长=a+b+c=3+4=7②当a为腰，b（或c）为另一腰。不防令b=3,得3,+加x3+2—丄加=0222m=522b+c二m二一5

6、周长六、一元二次方程的根与系数的关系1•由一元二次方程ax2+bx+c=O（a^O）的求根公式得到:C兀］X2=~a考点：关于一元二次方程题中式子的转化问题将下列式子转化为关于（州+兀2）和州兀2的式子;彳+X；=（%!+无2尸_2兀［无2xfx2+x^2=xix2（xi+兀2）1+1_兀1+卷Xjx2x{x2解：兀］+兀2=3,xxx2=-Lxlx2（xl+x2）二.lx3=・3（兀1-X2）2=3+x2）2一4兀］兀21•己知一元二次方程x2-3x-=0的两个根分别是州，x2,则彳吃+西忙的值为-32•已知坷，兀2是关于兀的

7、一元二次方程/-2（加+1）兀+莎+5=0的两个实数根。(1)若-1)=28,求加的值。(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若州，七恰好是AABC另外两边的边长，求这个三角形的周长。解:(1)•・•有两个实数根・•・A=4(m+l)2-4(m2+5)>0m>2(x,-l)(x2-1)=28xlx2-x2+1=28m2+5-2(/n+l)+l=28mx=-4(舍去)，m2=6(2)①当Xp兀2都为腰时,A=4(m+l)2-4(m2+5)=0m=2x}+x2=2(m+1)=6<7(舍去)②当州，花一个为腰，一个为底时。不妨令州为腰

8、，贝心严772-2(m+l)x7+m2+5=0%=4,加2二10jj+x2=2(m+1)=10或22也二3或15(大于其余两边之和，舍去)周长=10+7=17七、用一元二次方程解决问题重点：商品利润问题利润二售价■进价(成本价)利润率嚨曲折扣二最终