北师大版初三数学《一元二次方程》复习教案

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1、《一无二决方程》【求根公式】一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)，用配方法将其变形为：(兀+2尸=兰二竺2a4a①当厶二戻-4ac>0时，右端是正数.因此，方程冇两个不相等的实根:-b±y/b2-4ac2a②当厶=//一4必=0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实根：x12=-—2a③当4=//—4qcv0时，右端是负数.因此，方程没有实根。【一元二次方程的根与系数的关系】一元二次方程ax?+bx+c=O(d工0)的两个根为:-b+y/b2-4ac-b-yjb2-4ac£=山22a2a-b^jb2-4ac-b

2、-y/b2-4acb所以：X]+%2=1=2a2a-b+品-4ac-b-JX-4ac(~b)2-^b2-4ac)22a2a(2a)24ac_c4a2a韦达定理：如杲一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的两个根为那么:bcX]+x2=——,x}x2=—ci■a常用变形:11X+x2(、2/x24H—,(X

3、一兀2)=(兀1+无2)—%2，XjX2XtX2二次三项式的因式分解（公式法）在分解二次三项式ax方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为丄•其中答案完全止确的题冃个数

4、为（）A.0B.1C.2D.37.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A.500元B.400元C.300元D.200元8.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%,则第二季度共生产零件（）A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个^-bx+c的因式时，如果町用公式求出方程处彳+bx+c=O（dHO）的两个根“和*2，那么ax2+bx-^-c=a（x-x｝）（x-x2）.如果方程ax24-bx

5、4-c=0（a0）无根，则此二次三项式ax?+bx+c不能分解。【基础训练】一、选择题1.下面关于x的方程中®ax2+bx+c=0；②3（x-好-（x+1尸=1；③兀+3=丄；④（/+”］）/一^丸；X⑤V7+T=x・i.一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.要使方程（q・3）x24-（b+1）兀+c=0是关于x的―元二次方程，则（）A.a^OB.妙3C.a+Rb+-1D.a去3JIb丰-1JI.c#)3.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是()A.2B.3C.-2或3D.2或-34.若关

6、于x的-兀一次方程3孑+鸟-0有实数根，则（）A.k>0B.KOC.k>0D.K05.下而对于二次三项式・x2+4x・5的值的判断正确的是（)A.恒大丁*0B.恒小于0C.不小于0D.nJ能为o6.下面是某同学在九年级期屮测试屮解答的几道填空题：(1)若x2=a2,则x=a；二、填空题9.若ax2^x+c=O是关于x的一元二次方程，则不等式3°+6>0的解集是.10.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1,则k=.11.若x=2-VFo,则x2-4x+8=.12.若（〃汁1）疋伽切-】+2处-1=o是关于x

7、的一元二次方程，则加的值是.13.若a+b+c=0,且。却，则一元二次方程ax2^-bx-^c=0必有一个定根，它是.14.若矩形的长是6c/77,宽为3。加，一个正方形的而积等于该矩形的面积，则正方形的边长是15.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是.三、计算题16.按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）：（2）5x2-J~5x-6=0（精确到0.17.用适当的方法解方程:(2)(2x+l)(x-4)=5；(2)(兀2・3)2・3(3■兀彳)+2=0.【能力提升】9.若方程x2-2x+>/3（2

8、-a/3）=0的两根是d和bCa>h'）,方程x-4=0的正根是c,试判断以h.c为边的三角形是否存在.若存在，求岀它的而积；若不存在，说明理由.10.已知关于兀的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的两根Z和为-1,两根Z差为1,其中a,b,c是AABC的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断AABC的形状.11.某服装厂生产一批西服，原來每件的成木价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销伟利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月

9、应降低百分Z儿？9.李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.1076".Ill租车司机说：“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元？里程（公里）06价格（元）N22~N25N【聚焦中考】22•方程x（x+2）=0的根是（