初三数学分式及一元二次方程期中总复习 华东师大版

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1、初三数学分式及一元二次方程期中总复习一.本周教学内容：分式及一元二次方程、期中总复习二.主要内容：［分式全章知识网络图］［分式全章重点难点］重点：同底数幂的除法、单项式除以单项式；分式的意义及相关概念、分式的基本性质；分式的四则运算；可化为一元一次方程的分式方程及其应用；零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数。难点：整式的除法运算、分式的运算及分式方程的解法、检验与应用、零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数（同底数幂的除法是基础和关键。）［一元二次方程全章重点难点］重点：一元二次方

2、程的解法；应用一元二次方程，解决实际中的数学问题；一元二次方程根的判别式的应用；难点：灵活地选择解法，求解一元二次方程；运用根的判别式灵活解题；了解并用根与系数关系知识解决较复杂的一元二次方程综合题．［知识精析与典型例题］一.同底数幂的除法运算及应用1.（）。2.（）。3.。4.；（为正整数）；（为正整数）。（为正整数）例：已知，求的值。分析：将指数相减恢复为幂的除法，将指数相乘恢复为幂的乘方。解：二.分式有意义及分式值为零、为正、为负的条件1.分式有意义：分式的分母≠0。2.分式值为0：。3.分式在分子、分母同号

3、时值为正；分式在分子、分母异号时值为负。例1：求使下列各分式无意义的字母的值：（1）（2）分析：使分式无意义的条件为分母＝0，则只求分母＝0时的字母的取值即可。解：（1）由即得a＝±1时，分式无意义。（2）由即得时，分式无意义。例2：当a取何值时，下列各分式值为0：（1）（2）分析：分式值为0的条件是，因此有两个条件限制了字母的取值。解：（1）∴∴a＝2时，分式值为0。（2）∴∴a＝2时，分式值为0。例3：当a取何值时，分式值为正？分析：分式在分子、分母同号时值为正。解：则时分式值为正；三.分式的运算——约分、通分

4、、加、减、乘除、乘方及混合运算1.分式基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。公式：（M是不等于零的整式）。2.分式的乘除法：实质是分式的约分。公式：。3.分式的乘方：把分子、分母各自乘方。公式：，n为正整数。4.分式的加减法：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：；（2）异分母分式相加减，先通分化为同分母分式再加减：。5.分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号先算括号内的。在混合运算中要注意优化运算顺序，在法则、定律允许的前提下，尽量先进行乘除最后加减；此外，

5、运算结果应是最简分式或整式。例1：计算：（1）（2）；（3）（公分母为）；（4）（公分母为）；（5）；（6）解法1：＝1解法2：＝1例2：若，求A和B的值。解：则得，解得A＝1，B＝1。四.分式的求值1.直接给出字母的值——先化简分式，然后代入求值。2.给字母的比例关系——设k值，再代入求值。3.给字母间的某种等量关系——变形后整体代入求值。例1：先化简再求值：，其中，。解：，当，时，。例2：若，求分式的值。解：因，则可设（代入原分式例3：若，求的值。解：将代入原分式。例4：若，求的值。解：因，则可将两边同时乘以得

6、：代入原分式例5：若，求的值。解：由得，则有即，则原式五.分式方程及应用1.解分式方程的基本思想——把分式方程“转化”为整式方程。2.解分式方程的方法：3.列分式方程解应用题的步骤是：（1）审清题意，设出未知数；（2）根据题意找相等关系，并列出分式方程；（3）解方程并检验根是否是原分式方程的根；（4）检验所得的根是否符合实际问题的题意；（5）答题。例1：解方程：（1）（分析：公分母是，去分母时注意遍乘）解：方程两边同时乘以，得：解此整式方程得，检验：当时，，故是原方程的根。（2）（分析：公分母是，去分母时注意遍乘）

7、解：方程两边同时乘以，得：解此整式方程得，检验：当时，＝0分式无意义，故是原方程的增根，原分式方程无根。例2：在为何值时，关于的方程会产生增根？分析：分式方程中公分母为，方程要产生增根，公分母必须为零，即或，因此可通过或来讨论的值。解：方程两边同时乘以得，如方程产生增根，则增根为或，而增根又定是整式方程的解，所以将和分别代入上整式方程可得：，故当，时原方程会产生增根。例3：在为何值时，关于的方程的解为非负数？分析：将方程的解用含的代数式表示出来，再根据解为非负数列出关于的不等式求出的范围；同时还要考虑排除在此范围内

8、使方程产生增根的的值。解：方程两边同时乘以得：解此整式方程得：，由题意得：，故得：；又因原方程的增根只能是，由；由，故时，才是原方程的根；综合上述，当且时，原方程的解为非负数。例4：压缩机厂接受一批4800台的压缩机的订单，为了提前2天完成任务，必须把生产效率提高，问提高效率后，每天应生产多少台压缩机?分析：等量关系：原定时间–提高效率后用时＝两天。解：设按