导数专题训练参考答案

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1、导数专题训练参考答案一、选择题：DCDCAACBC二、填空题：10.2x-y4-4=011.3112.——213.=4ttR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数.3三、解答题：14.解：(I)由题意知厂(兀)=3兀2—3d・・•曲线y=fx)在点(2,/(2))处与直线y=8相切.屮2)=0J3(4—q)=0=.

2、/(2)=8=>[8-6a^b=S^[b=24.••(II)・・・/©)二3『-3°,1。当ci<0时，>0恒成立.所以函数/(X)在R上为单调增函数.此时/(兀)没有极值占八、、•2°当a>0时，fx)=3x2-=3(

3、x-y[a)(x+-fa).令广(兀)=0,则x=Ja或x=-4aX{-8,-石}-4ci4cifXx)+0-0+f(x)增极小减极大增由图表可知：x=-^是/(兀)的极大值点；x=4^是/(兀)的极小值点.15.解：(I)设商品降价兀元，则多卖的商品数为也2,若记商品在一个星期的获利为/(X),则依题意有/(x)=(30-X-9)(432+Ax2)=(21-x)(432+fcc2),又由已知条件，24=k-22,于是有k=b,所以/(x)=-6疋+126兀$_432兀+9072,xg[0,30].(II)根据(I),我们有fx)=-

4、18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).X©2)2(2,12)12(12,30]—0+0—减极小增极大减故兀=12时，/⑴有极大值•因为/(0)=9072,/(12)=11264,所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.16.解：(I)由题意知/z(x)=6x2+6ax+3b・・・函数/(x)在兀=1和x=2处取得极值.・・・广(1)=0且广⑵=0〔6+6a=3b=0即[24+12a+3b=0?z=J[b=4(II)由(I)fx)=6x218x+12=6(x-l)(x-2)f(x)=2x3一9x2

5、+12兀+8c令fx)-0,则兀=1或x=2・••当xg(0,1)时，fx)>0；当(1,2)时，fx)<0；当xe(2,3)时，.厂⑴>0.・••当x=l时,/(x)取得极大值且/(X)极大值=5+8c・又/(0)=8c,/(3)=9+8c・・・当兀w[0,3]时,/(%)的最大值为/(3)=9+8c•又对任意的xg[0,3]，都有/U)9・・・实数C的取值范围是(-00-1)u(9,4-00)17.解：(I)由题意知fx)=3x2-3a=3(x2-a)当GVO时，f(X)>0

6、恒成立。此时/(兀)的单调增区I'可为(-oo,+oo).当d>0时，/‘(兀)二3(兀+丽)(兀一石).令/‘(兀)>0,则%<~4ci或令》/"(兀)<0,则一4~a

7、兀=1处取得极小值.且/（兀）极大值=/（—I）=1，/（兀）极小值=/⑴~，・•直线y=加与y=f（x）的图象有三个不同的交点.・•・尬<极大值且加>/（力极小值即一3

8、x）,fx）的变化情况如下表:广⑴0+0/U)减极小值-12增4极大值-一3减一8,-3)-3(—3,1)4・••当无=1时，/(Q有极大值一一，故/?=-1,c=3即为所求。(II)证法1:g(X)=1f*(x)1=1-(x-/?)2+/72+CI当

9、创>1时，函数y=fx)的对称轴x=b位于区间［-1.1JZ外。・・・fx)在［-1,1］上的最值在两端点处取得故M应是g(—1)和g(l)中较大的一个・・・2Mng(l)+g(-l)=

10、-l+2b+c

11、+

12、-l-2b+c2

13、4b>4,即M>2证法2(反证法)：因为

14、纠>1,所以

15、函数y=fx)的对称轴x=b位于区间

16、-1,1］之外,/.fx)在上的最值在两端点处取得。故M应是g(-l)和g(l)中较大的一个假设M52,贝9g(_l)=-l-2b+c<2g(l)=

17、一l+2b