导数专题训练(附详细解答)

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1、导数专题训练1、函数在处有极值10，则a，b的值为（）A.或B.C.D.以上都不对2、的极值点的情况正确的说法是（）A.无极值点B.有最小值点，无极值点C.有极小值点D.是最小值点，不是极小值点3、的极值点情况，正确的说法是（）A．极小值点；极大值点B．只有一个极大值点C．都是极值点D．以上都不对4、已知只有一个极值点，那么（）A．B．C．D．以上都错5、已知是函数的极值点，那么（）A.B.C.D.（提示：）极值定义:设在的某一邻域内有定义,如果对于该邻域内异于的任意点都有:(1),则称为的极大值,称为的极大值点;(2),则称为的极小值,称为的极小值点;也就是说可导与极值没有必然的联系，这

2、是好多同学容易混淆的地方6、关于的极值点情况，正确的说法是（）A.只有一个极值点B.没有极值点C.是极值点D.以上都错7.已知，函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在[0，1]上的最小值.8.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调减区间和极值（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的取值范围9.设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．10.已知在区间上是增函数（I）求实数的取值范围；（II）记的取值范围为集合A，且设方程的两个非零实根为①求的最大值；②试问：是否存在m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．11.已知函数（

3、1）试求函数的单调递增区间；（2）若在处有极值，且与有三个公共点.求的范围.11.设函数(1)求函数的极大值与极小值；(2)若对任意，总存在，使得成立.求a的范围.12.已知函数.（Ⅰ）若有三个零点，且，，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，，试问：在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.解答题参考答案：7、（1）当时，令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是（2）当，即时，在[0，1]上是减函数所以的最小值为当即时在上是增函数，在是减函数所以需要比较和两个值的大小因为，所以∴当时最小值为，当时，最小值为当，即时，在[0，1]上是增函数所以最小值为.综上，当时，为最小值为当时，的最小值为8、（

4、Ⅰ）函数的定义域为，，令，得故函数的单调减区间为，;极小值为＝，无极大值.（Ⅱ）因为，所以在两边取自然对数，，即，由（1）知的最小值为，所以只需，即.9、（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．（Ⅱ）由题设，，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以．10、（1）在上是增函数即，在恒成立…………①设，则由①得解得（2）由（1）可知由即得是方程的两个非零实根，，又由于是要使对及恒成立即即对恒成立………②设，则由②得解得或故存在实数满足题设条件11、（1）　　　当时，　　当时，，方程有不相等的两根为当时，或　当时，　综上：

5、当时，在上递增当时，在、上递增当时，在上递增　　（2）∵在处有极值，∴，∴　　　令∴　　　　　∴在处有极大值，在处有极小值　　　要使图象与有三个公共点则　　　　，即的取值范围为　　　12、（I）因为，又，所以因为x1，x3是方程的两根，则，，.即从而：，所以.令解得：故的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是（Ⅱ）因为，，所以，即.因为，所以，即.于是，，.（1）当时，因为，则在区间内至少有一个零点.（2）当时，因为，则在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.