详细导数专题训练答案.doc

《详细导数专题训练答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数专题训练1.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A4.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C

2、B.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D5.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)1解析:对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则,故选B.6.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C7.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是______

3、_______.【答案】：解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案：-28.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解：（I）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故

4、在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1

5、当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.10.设函数求函数的单调区间；（1）若，求不等式的解集．解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：11.已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）

6、①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是