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1、导数专题训练知能目标:1.了解导数的概念,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.2.熟记基本导数公式,掌握两个函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.3.会用导数求多项式函数的单调区间,极值及闭区间上的最值.会利用导数求最值的方法解决一些实际问题.综合脉络1.知识网络（1）定义:当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x的比的极限,,即（2）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点P（,f（））处的切线的斜率.（3）质点作直线运动的位移S是时间t的函数,则即为质点在t=t0的瞬时速度.（4）几个重要函
2、数的导数①,（C为常数）②③④⑤⑥⑦⑧（1）导数的四运算法则①②③（5）复合函数求导法则,其中是y对x求导,是y对求导,是对x求导.（2）导数的应用①可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使>0的区间为增区间,使<0的区间为减区间.②可导函数求极值的步骤:ⅰ.求导数第9页共9页ⅱ.求方程=0的根ⅲ.检验在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极小值.①连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,②在闭区间[a,b]上连续,在（a,b）内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为ⅰ.求导数ⅱ.求方程=0
3、的根ⅲ.结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值,列出表格若()xa…b正负号0正负号00正负号y值单调性值单调性值值单调性值ⅳ.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值.2.考点综述(1)导数为新教材必修的内容,该内容的重点是掌握根据导数定义求简单函数的导数的方法.一方面,根据导数定义求导可进一步理解导数的概念;另一方面,许多法则都是由导数定义导出的.掌握利用导数判别可导函数极值的方法,是该章的又一重点.主要涉及的是可导函数的单调性,极值和最大(小)值的判定.(2)导数概念比较抽象,定义方法学生不太熟悉,因此对导数概念的理
4、解是学习中的一个难点;求一些实际问题的最大值与最小值是另一个难点.这里的关键是能根据实际问题,建立适当的函数关系.(3)用导数方法研究一些函数的性质及解决实际问题是导数的热点问题.近几年来的新高考试题可以看出导数内容有以下变化趋势:①导数是必考内容并且试题分数比重在逐年增加,选择题,填空题,解答题都有可能出现,分值介于12分—18分之间;②选择题,填空题主要考查第导数的基本公式和基本方法的应用,如求函数的导数,切线的斜率,函数的单调区间,极值,最值;③解答题一般为导数的应用,主要考查利用导数判断函数的单调性,在应用题中用导数求函数的最大值和最
5、小值.导数(一)(一)典型例题讲解:例1.(1)函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)如果函数(为常数)在区间内单调递增,并且的根都在区间内,那么的范围是.例2.已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线.第9页共9页(1)求实数的值;(2)设函数,求的单调区间,并指出在该区间上的单调性.例3．设a为实数,函数(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.(二)专题测试与练习:1.函数是减函数的区间为()A.B.C.D.2.函数
6、,已知在时取得极值,则()A.2B.3C.4D.53.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B.2C.1D.04.函数的图象与直线相切,则a的值为()A.B.C.D.15.已知:为常数)在上有最大值是3,那么在上的最小值是()A.B.C.D.6.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.7.曲线在点处的切线方程是.8.曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程是.9.函数的单调递减区间为,极大值为,极小值为.10.已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
7、第9页共9页11.已知,若函数的一个极值点落在轴上,求的值.12.已知函数的图象过点P,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间.导数(二)(一)典型例题讲解:例1.函数y＝在时,有极值10,那么的值为.例2.已知向量在区间上是增函数,求t的取值范围.例3.:（2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B第9页共9页的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程(二)专题测试与练习:1.曲线在处的切线的斜率为()A.7B.6C.
8、5D.42.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是()A.10m/sB.9m/sC.4m/sD.3m/s3.函数＝在区间上的最大值与最小值分别是()A.5,4B
