《函数和导数专题》word版

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1、函数和导数专题1设函数解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换，==备注学生出错比较多2．对于，（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；（2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为（4）实数a的取何值时在内是增函数。实数a的取何值时增区间是解：记，则；（1）不一样；定义域为R恒成立。得：，解得实数a的取值范围为。值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数，则，解得实数a的取值范围为。（2）实数a的取

2、何值时在上有意义：命题等价于对于任意恒成立，则或，解得实数a得取值范围为。实数a的取何值时函数的定义域为：由已知得二次不等式的解集为可得，则a=2。故a的取值范围为{2}。区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）（3）易知得值域是，又得值域是，得，故a得取值范围为{－1，1}。（4）命题等价于在上为减函数，且对任意的恒成立，则，解得a得取值范围为。3、(1)对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围?（2）对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围?解答：（1

3、）a=1,(2),4、（1）已知函数，恒成立。求a(a<-5)（2）已知函数，有解。求a(a>5)5：已知函数（1）求证：（2）求证：6（本题满分14分）设a为正实数，函数f（x）=x3-ax2-a2x+1（x∈R）（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）至多有两个零点，求a的取值范围。7已知函数，在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调递增，在(-1，2)上单调递减，当且仅当x>4时，．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．解：（I）f(x)=3x2+2ax+b，由题意，-1，2是方程f’(x)=0的

4、两根．∴4分∴f(x1)=x3-x2-6x+0令h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-2x+c-5h’(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2)当x>4时，h’(x)>0，h(x)是增函数，∴h(4)=11+c=0∴c=-117分∴f(x)=x3-x2-6x-118分（Ⅱ）g(x)=(x-2)2+1当x=2时，g(x)min=1f(x)极大值=f(-1)=-f(x)极小值=f(2)=-2l11分作出函数f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数y=m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，m的取值范围是(-21，-)∪(1，5)∪(5,+∞)15分8、

5、（1）求函数在点A(1,1)处的切线方程(2)求函数过点A(1,1)处的切线方程函数与导数（理）1.已知，则2、已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数x都成立；③若，则必存在实数，使；④若则不等式对一切实数x都成立。其中正确命题的序号是___①②④_____.3．已知曲线C:与函数和的图象在第一象限的交点分别为24.已知函数（1）求函数f(x)在区间（0，1）恒为单调函数，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。（1）；（2）5.已知是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点。若点B坐标为（2

6、，0），且上有相同的单调性。在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性。（1）求c的值；（2）在函数f(x)的图像上是否存在一点，使得f(x)在M处的切线的斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求

7、AC

8、的取值范围。答案：（1）c=0;(2)不存在这样的点M;(3).6.已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数。（1）求a的值；（2）若恒成立，求t的取值范围。（3）讨论关于x的方程的根的个数。答案（1）a=0;（2）；（3）当时方程无解；当方程有一解；当方程有两解。7.已知函数在区间上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，（1）求实

9、数a的值；（2）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数的图像与坐标轴无交点，求实数p的取值范围。答案：（1）；（2）；（3）。8、已知（1）当，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求a的值；（3）若上恒成立，试求a的取值范围。答案：上是单调增函数；（2）；（3）