函数和导数专题复习

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1、函数与导数专题复习【知识网络】集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方

2、程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f(T)＝f()＝f(0)＝0复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值第1课时客观题中的函数常见题型【典例分析】题型一、函数的解析式例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知

3、函数，若=4，则实数=（）（A）（B）(C)2(D)9题型二、函数的定义域与值域例2．(2009年江西卷)函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．例3．（2008年江西卷）若函数的值域是，则函数的值域是（）A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]整理:求函数值域的方法:(1)观察法:观察函数特点(2)图像法:一元二次函数,对勾函数,指数函数,对数函数,三角函数(3)分离常数(4)换元法题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性）例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，

4、则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②题型四、函数图像的应用例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y=2x-的图像大致是题型五、函数的最值与参数的取值范围例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_______．例8．（2010年高考全国卷I

5、理科10）已知函数F(x)=

6、lgx

7、,若0

8、2D．y＝lgx－2与y＝lg【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．【跟踪训练4】(2010年高考天津卷理科

9、8)设函数f（x）=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【跟踪训练5】(2008·陕西)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　)A．2B．3C．6D．9【跟踪训练6】（2009年辽宁卷）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【跟踪训练11】(2

10、010年高考天津卷理科2)函数的零点所