平面向量数量积总结学案

《平面向量数量积总结学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、平面向量数量积总结学案教学目标：（1）掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.(2)平面向量数量积的应用.教学重点:1.掌握平面向量的数量积及其几何意义.2.用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用一.概念：1．两个向量夹角的概念：夹角的范围：2.向量在轴上的正射影：定义：

2、b

3、cosq叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为

4、b

5、；当q=180°

6、时投影为-

7、b

8、.3.平面向量数量积（内积）定义：4.向量的数量积的几何意义：5.两个向量的数量积的性质：（1）（2）（3）（4）（5）6.平面向量数量积的运算律①交换律：②数乘结合律：③分配律：7.数量积的坐标表示：（1）两向量垂直的条件：设，，则（2）向量的模设，则8.平面内两点间的距离公式设，，则9.两向量夹角的余弦设非零向量，，为与的夹角，则二、典型例题例1：已知;(2);(3)的夹角为,分别求.例2：已知向量满足,且的夹角为,求例3：若,且,则向量与向量的夹角为()例4：已知

9、a

10、＝1，

11、b

12、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b

13、的夹角是(　)例5：若=，=，则在上的投影为________________。三.练习：1判断下列说法是否正确：①向量的数量积可以是任意实数。②若，则对任意向量，有。③若，则对任意非零向量，有。④如果＞0，那么与的夹角为锐角。⑤若，，则。⑥若，，则。⑦⑧⑨⑩如果<0，那么与的夹角为钝角2、已知则（）A．12B．3C．6D．3．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，)，则向量a与b的夹角为（）A.B.C.D.5.设与是夹角为的单位向量，则和的夹角为（）A．B．C．D．6．已知向量，是

14、不平行于轴的单位向量，且，则=（）A．B．C．D．（1，0）7．已知，，，点C在内，且，设，则等于（）A．　B．3C．D．8．且，则在方向上的正投影的数量为。9．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。10.若,，且与的夹角为，则11.已知、满足则=。12．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　．13.若·+=0，则△ABC的形状为___________________14、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为。15．已知向量的夹角为，,则向量的模。16.解答题：．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。