1离散型随机变量的均值

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1、通山县职教中心作者：吴明周2．3．1离散型随机变量的均值教学目标知识与技能：了解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若，则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重难点重点：离散型随机变量的均值的概念难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值教学过程一、创设问题情 ，引出新知对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相

2、关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差问题1、某班一组有6个人，他们在某次数学考试中的成绩依次为，82，85，85，90，90，90。那么他们的平均成绩是多少？学生：教师：该算式还可以写成=82权重：即比重，如；加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重

3、要性不同，分别给予不同的权数。思考1：回忆一下，这种结构的算式以前见过没有？问题2：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？思考2：问题1、2中的在样本中分别表示什么？应该用哪个来定义随机变量的均值？二、概念的形成如果我们把混合糖果搅拌充分均匀，我们从中任取1kg的糖果，这1kg糖果可以看成从总体中抽出一个容量为n的随机样本，为了讨论的方便，分别用a、b、c表示18元/kg、24元/kg、36元/kg的糖果，a、b、c所对应的频率分别为，则样

4、本的平均单价为，这个才是取出来1kg混合糖果的真实价钱，当n很大时真实价趋近于，为什么不用混合糖果的真实价作为混合糖果的定价呢？实际上，样本带有随机的，所以真实价是一个随机变量，故只能用他的极限价23元/kg作为混合糖果的合理价格。把从混合糖果中取出一颗糖看成是一次随机试验，可以定义下列随机变量则是离散型随机变量，其分布列为3通山县职教中心作者：吴明周X182436P1/21/31/6这样就把混合糖果的合理价格理解为随机变量的值的加权平均，这个权就是相应的概率，把这种想法抽象出来就得到了随机变量均值的概念。一般地，若离散型随

5、机变量X的概率分布为：，则称：为随机变量X的均值或数学期望思考3：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？线性性质：，三、均值应用例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球1次得分的期望解：因为，所以归纳结论1：如果随机变量X服从两点分布，那么例2.如果将例1中的1次改为3次、4次，分别求出它们的期望当为3次时，当为4次时，猜想：如果随机变量服从，则证明：∵　，∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又∵，∴＋＋…＋＋…

6、＋．猜想得证归纳结论2：若ξ～B(n，p)，则np．思考4：上述结论还有没有其它证法？练习：P642、3、4、5题四、小结(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ公式，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np五、作业3通山县职教中心作者：吴明周P.69习题2.3A组第1、2、3题3