《2.3.1离散型随机变量的均值》课件1

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1、2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值问题引航1.什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分布列求出均值？2.离散型随机变量的均值有什么性质？两点分布、二项分布的均值是什么？3.如何利用离散型随机变量的均值解决实际问题？1.离散型随机变量的均值及其性质(1)离散型随机变量的均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量X的分布列为①均值或数学期望E(X)=_______________________.②数学期望的含义:反映了离散型随机变量取值的_________.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn平均水平(

2、2)均值的性质:若Y=aX+b，其中a，b为常数，X是随机变量，①Y也是随机变量，②E(aX+b)=________.2.两点分布、二项分布的均值(1)两点分布:若X服从两点分布，则E(X)=__.(2)二项分布:若X～B(n，p)，则E(X)=___.aE(X)+bpnp1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化.()(2)随机变量的均值与样本的平均值相同.()(3)若随机变量ξ的数学期望E(ξ)=3，则E(4ξ-5)=7.()【解析】(1)错误.随机变量的均值是常数，其不随X的变化而变化.(2)错误.随机变量的均值是常数，而样

3、本的平均值，随样本的不同而变化.(3)正确.E(ξ)=3，则E(4ξ-5)=4E(ξ)-5=12-5=7.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若随机变量η的分布列为则η的数学期望E(η)=.(2)设随机变量X～B(16，p)，且E(X)=4，则p=.(3)(2014·上海高二检测)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为.η012p0.20.3m【解析】(1)由题意可知m=0.5，故η的数学期望E(η)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=1.3.答案:1.3(2)若随机变量X～B(16，p)，且E(X

4、)=4，则16p=4，所以p=.答案:(3)设口袋中有白球n个，由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球的概率是，因为每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，所以符合二项分布，所以2×，所以n=3.答案:3【要点探究】知识点离散型随机变量的均值及其性质1.对均值概念的四点说明(1)均值的含义:均值是离散型随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是离散型随机变量取值的平均水平.(2)均值的来源:均值不是通过一次或几次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值.(3)均值与平均数的区别:均值是概率意义下的平均值，不同于相应

5、数值的算术平均数.(4)均值的单位:随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.2.对公式E(aX+b)=aE(X)+b的四点说明(1)当a=0时，E(b)=b，即常数的均值就是这个常数本身.(2)当a=1时，E(X+b)=E(X)+b，即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和.(3)当b=0时，E(aX)=aE(X)，即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量均值的乘积.(4)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)，即两个随机变量和的均值等于均值的和.3.离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系区别随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机

6、变量，它随样本抽取的不同而变化联系对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值【微思考】根据离散型随机变量均值的定义思考，对于一般的离散型随机变量，若要求出它的均值，需要确定的量有哪些？提示:需要确定两个量，一是离散型随机变量的所有取值，另一个是每一个离散型随机变量取值所对应的概率.【即时练】一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4【解析】选C.由题意知ξ=0，1，2，3，因为当ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，所以P(ξ=0

7、)=0.43，因为当ξ=1时，表示前两次都没射中，第三次射中，所以P(ξ=1)=0.6×0.42，因为当ξ=2时，表示第一次没射中，第二次射中，所以P(ξ=2)=0.6×0.4，因为当ξ=3时，表示第一次射中，所以P(ξ=3)=0.6，所以E(ξ)=0×0.43+1×0.6×0.42+2×0.6×0.4+3×0.6=2.376.【题型示范】类型一求离散型随机变量的均值【典例1】(1)已知随机变量X