《2.3.1离散型随机变量的均值》同步练习1

《《2.3.1离散型随机变量的均值》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.3.1离散型随机变量的均值》同步练习基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2013·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=　(　　)A.B.2C.D.3【解题指南】本题考查离散型随机变量的期望公式，可以直接代入计算.【解析】选A.E(X)=1×+2×+3×==.【变式训练】(2014·太原高二检测)已知ξ的分布列为ξ-1012P则ξ的均值为　(　　)A.0B.-1C.D.【解析】选D.E(ξ)=-1×+0×+1×+2×=.2.(2014·长沙高二检测)若X的分布列为X01Pa则E(X)=　(　　)A.

2、B.C.D.【解题指南】先借助概率分布的性质求a的值，再借助定义求E(X).【解析】选A.由题意知+a=1，得a=.E(X)=0×+a=a=.3.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1-p)p(1-p)2所以E(X)=p+2(1-p)p+3(1-p)2>1.75，解得p>(舍去)或p<，又p>0，故选C.4

3、.已知Y=5X+1，E(Y)=6，则E(X)的值为　(　　)A.6B.5C.1D.7【解析】选C.因为E(Y)=E(5X+1)=5E(X)+1=6，所以E(X)=1.5.现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是　(　　)A.6B.7.8C.9D.12【解析】选B.设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12，9，6，P(X=12)==，P(X=9)==，P(X=6)==，故E(X)=7.8.6.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表:X123P？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看

4、清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E(ξ)=　(　　)A.0B.2C.4D.6【解析】选B.设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1-2x，则E(ξ)=1·x+2×(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2013·上海高考)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75，80，则这次考试该年级学生平均分数为_____.【解析】平均成绩为:×75+×80=78.答案:788.已知随机变量ξ的分布列为ξ01234P0.10

5、.20.3x0.1则x=____，E(ξ)=____.【解析】x=1-(0.1+0.2+0.3+0.1)=0.3；E(ξ)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.3+4×0.1=2.1.答案:0.3　2.19.袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)=____.【解析】每一次摸得红球的概率为=，由X～B，则E(X)=4×=.答案:三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·山东高考)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区

6、域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响.求:(1)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率.(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.【解题指南】(1)本题考查了相互独立事件的概率.(2)本题考查的是随机变量的分布列及数学期望，先列出ξ的所有值，并求出每个ξ值所对

7、应的概率，列出分布列，然后根据公式求出数学期望.【解析】(1)设恰有一次的落点在乙上这一事件为E，P(E)=×+×=.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6，P(ξ=0)=×=，P(ξ=1)=×+×=，P(ξ=2)=×=，P(ξ=3)=×+×=，P(ξ=4)=×+×=，P(ξ=6)=×=，所以ξ的分布列为ξ012346P所以其数学期望为E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×+6×=.11.(2014·徐州高二检测)某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时，租车费为10元；若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km的

8、部分按1km计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某