2.3.1离散型随机变量的均值教案

《2.3.1离散型随机变量的均值教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2．3．1离散型随机变量的均值教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．过程与方法：理解公式“E（aX+b）=aE(X)+b”，以及“若X~B（n,p），则E(X)=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授课类型：新授课教具：小黑板教学过程：一、复习引入：离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发

2、生的概率是P，则在这n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中n，p为参数二、讲解新课：1.问题情境前面我们学习了离散型根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数X的分布列如下X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望根据射手射击所得环数X的分布列，我们可以

3、估计，在n次射击中，预计大约有　　　　次得4环；　　　　次得5环；…………　　次得10环．故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．9对于任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:…．1.均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为X的均值或数学期望，简称期望．　　2.均值或数学期望是离散型随机

4、变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量X的概率分布中，令…，则有…，…，所以X的数学期望又称为平均数、均值4.均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，X是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为Xx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若XB（n,p），则EX=np证明如下：∵　，∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又∵，9∴＋＋…＋＋…＋．故　　若X～B(n，p)，则np．三、讲解范例：例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分

5、，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为，所以例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则~B（20,0.9）,,由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：例3.根据气象预报，某地区

6、近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．解：用X1、X2和X3分别表示三种方案的损失．采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即X1=3800.采用第2种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元；没有大洪水时，损失2000元，即同样，采用第3种方案，有9

7、于是，EX1＝3800,EX2＝62000×P(X2=62000)+200000×P(X2=2000)=62000×0.01+2000×(1-0.01)=2600,EX3=60000×P(X3=60000)+10000×P(X3=10000)+0×P(X3=0)=60000×0.01+10000×0.25=3100.采取方案2的平均损失最小，所以可以选择方案2.值得注意的是，上述结论是通过比较“平均损失”而得出的．一般地，我们可以这样来理解“平均损失”：假设问题中的气象情况多次发生，那么采用方案2将会使损失减到最小．由于洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，