《2.5.1 离散型随机变量的均值》课件1

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1、2-5-1《概率》课件【课标要求】1．通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握二点分布、二项分布的均值．【核心扫描】1．离散型随机变量均值的概念．(重点)2．理解离散型随机变量均值的性质，并求均值．(难点)自学导引1．离散型随机变量的均值(数学期望)若离散型随机变量X的概率分布为则称E(X)＝为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xn

2、pn试一试如果X为随机变量，则Y＝aX＋b也是随机变量(其中a、b为常数)，试用E(X)表示出E(Y)．提示若随机变量X满足Pi＝P(X＝Xi)，i＝1,2，…，n则E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，而对Y＝aX＋b，也有yi＝axi＋b，则P(Y＝yi)＝P(X＝xi)＝pi，∴E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pn)＝aE(X)＋b.np想一想如何求随机变量的均值？提示写出随机变量X的分布

3、列，由分布列求E(X)，如果随机变量服从两点分布，二项分布或超几何分布，可根据均值公式求解．名师点睛1．随机变量的均值(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均；(2)E(X)是一个实数，由随机变量X的分布列唯一确定，即作为随机变量X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态；(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…直接给出了E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加；(4)随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位；(5)随机变量的均值与样本

4、的平均值既有联系又有区别．随机变量的均值是一个常数，而样本的平均值是一个随机变量，它是变化的，它依赖于所抽取的样本，但随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体均值．2．求随机变量均值的步骤(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)列出分布列；(4)利用E(X)的公式计算E(X)．题型一　求离散型随机变量的均值【例1】某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则

5、分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令X表示走出迷宫所需的时间．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望．[思路探索]明确随机变量X的取值及实际意义，求分布列与期望．规律方法求离散型随机变量X的均值，先理解X的实际意义，写出X的全部取值，求出X的每个值的概率，列出分布列，利用公式求均值(数学期望)．【变式1】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号

6、为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与均值.题型二　特殊分布的均值【例2】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1

7、篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及均值期望．X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望E(X)＝4×0.4＝1.6.规律方法求均值的关键是求出分布列，若随机变量服从二项分布、超几何分布等特殊的分布，可直接套用公式求解．【变式2】设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X和r分别表示取出次品和正品的个数．(1)求X的分布列、数学期望值；(2)求r的分布列、数学期望值．题

8、型三　随机变量均值的综合应用【例3】(14分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知每生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为X.(1)求X的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为了1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4