《2.3.3离散型随机变量的均值》课件

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1、随机变量及其分布第二章2.3离散型随机变量的均值与方差第二章2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课自主预习学案通过练习巩固对离散型随机变量均值与方差概念的理解，熟练运用均值、方差的有关公式，能应用均值与方差解决一些实际问题．重点：离散型随机变量的均值和方差的应用．难点：离散型随机变量的均值和方差的实际应用．新知导学1．离散型随机变量的均值、方差都是数，它们没有随机性，它们是用来刻画随机现象的，均值刻画了离散型随机变量取值的__________，方差刻画了随机变量偏离均值的程度，方差越大，随机变量的取值越________．均值与方差的实际应用平均水平分散2．求离散型随机变量X

2、的均值、方差的方法与步骤：(1)理解X的意义，写出X的所有可能取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由期望、方差的定义求E(X)、D(X)．牛刀小试1．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数X的均值为()A．15B．10C．20D．5[答案]B[答案]D[解析]因为X～B(1，p)，所以D(X)＝1×p×(1－p)＝p(1－p)．[答案]A4．一个口袋中有6只球，编号为1、2、3、4、5、6，在袋中同时取出3只，则所取的3只球中的最大编号X的均值为________．[答案]5.25[点评]求出随机变量的均值(

3、数学期望)的关键在于写出它的分布列，再代入公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn即可．5．(2014·北京理，16)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛互相独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512[解析](1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在

4、随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．典例探究学案离散型随机变量的均值(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B.而事件A0B、A1B、A2B互斥，所以，P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．由条件概率公式，得[方法规律总结]解决离散型随机变量综合应用问题时，首先要读懂题意，分清事件及

5、其相互关系，并用恰当的字母加以表示，然后依据随机变量的特点求其概率，要注意互斥、对立、独立事件或超几何分布，二项分布等特殊事件及分布的概率，理清事件及其关系是关键环节．(2012·江西理，18)如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．(1)求V＝0的概率；(2)求V的分布列及数学期望E(V)．[分析](1)从6个不同的点中随机选

6、取3个点，共有C种方法，选取的3个点与原点共面时，3个点必须在同一个坐标平面内．因为每条坐标轴上有两个点，所以同一坐标平面内有4个点，从这4个点中任取3个即可；(2)先求出V的各种可能取值，然后求其概率．[点评]本题以立体图形为载体，考查概率知识及分布列、期望的求法，立意新颖，第1问易于解决，第2问中要对各种体积情况进行逐一运算，以防遗漏，难度中等．[分析]本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解．超几何分布的均值(2013·天津理，16)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1、2、3、4；白色卡片3张，编号分别为2、3、4.从盒子中任取4张卡片(假

7、设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．[方法规律总结]要熟记超几何分布的特征及其概率分布．离散型随机变量的方差[方法规律总结]既要熟记期望与方差的一般定义，又要熟记特殊分布的期望与方差，还要会用期望与方差解决实际问题．均值与方差的实际运用(1)若甲、乙各打一枪，求击中环数之和为18的概率及p的值；(2)比较甲、乙射击水平的优劣．[分析]要比较甲、乙射击水平的优