离散型随机变量的均值课件.ppt

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1、离散性随机变量的均值为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.设离散型随机变量可能取的值为取每一个值的概率则称表对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.引入如果你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？算术平均数引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？定价为可以吗？x182436p1/21/3

2、1/618×1/2+24×1/3+36×1/6=23=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？样本平均值权数加权平均思考下面的问题:456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射击所得环数的分布列如下：在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.分析：平均环数=总环数100所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22)×100.故100次射击的平均环数约等于4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+

3、10×0.22=8.32.一般地思考一般地：对任一射手,若已知他的所得环数的分布列，即已知则可以预计他任意n次射击的平均环数是记为更一般地我们称为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所得环数随机变量所取的平均值.定义它反映了离散型随机变量取值的平均水平.一般地，随机变量的概率分布列为则称为的数学期望或均值，简称为期望.定义例题1随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.X123456P1/61/61/61/61/61/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5你

4、能理解3.5的含义吗？归纳求离散型随机变量均值的步骤①确定所有可能取值；②写出分布列；③求出均值例2、456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射击所得环数的分布列如下：求n次射击的平均环数。如果这次射击中射击所得奖金与环数ξ的关系为η=2ξ+1，试求随机变量η的期望。91113151719210.020.040.060.090.280.290.22所以，的分布列为结论1：则(巩固练习)结论11、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.

5、2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.1练习1例3:在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7X01p0.30.7如果随机变量X服从两点分布，那么EX=pξ10pp1-p3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为．1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.1.22.（1）若E(ξ)=4.5

6、,则E(－ξ)=.（2）E(ξ－Eξ)=.0.7-4.50这是一个特殊的二项分布的随机变量的期望,那么一般地,若ξ~B(n，p)，则Eξ=?练习2∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=nCn-1k-1)

7、结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分例4.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η