离散型随机变量的均值与方差课件.ppt

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1、考纲要求1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．热点提示在分布列的基础上，求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的均值与方差是高考的热点，有些题目要求在求出均值与方差的基础上进一步判断两者水平的高低与稳定性，考查的题型以解答题为主，有时也出现选择题、填空题．预计2011年考查期望、方差、概率综合解答题可能性大，但也要注意选择题、填空题，尤其要关注正态分布，该部分仍有可能考查.一、均值1．若离散型随机变量X的分布列为则称EX＝为

2、随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝.3．(1)若X服从两点分布，则EX＝；(2)若X～B(n，p)，则EX＝.aEX＋bpnp二、方差1．设离散型随机变量X的分布列为则称DX＝为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作.2．D(aX＋b)＝.3．若X服从两点分布，则DX＝．4．若X～B(n，p)，则DX＝．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnσXa2

3、DXp(1－p)np(1－p)三、正态分布1．我们称φμ，σ(x)＝的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．一般地，如果对于任何实数a

4、越“瘦高”，表示总体的分布越；，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越．1σ越小集中σ越大分散1．若随机变量X的分布列如下表，则EX＝(　　)X012345P2x3x7x2x3xx答案：C解析：μ为正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．由E(aX＋b)＝aEX＋b，则EY＝aμ＋b，由D(aX＋b)＝a2DX可得DY＝a2σ2.答案：D3．某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击．如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为________．(用数字作答)解析：射击次数X的分布列为EX＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1

5、.24.答案：1.24X123P0.80.160.044．某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10，则该班同学中成绩在70～90分之间的约有________人．解析：∵μ＝80，σ＝10.∴P(70<ξ<90)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，∴约有48×0.6826＝32.7648≈33(人)．答案：335．交5元钱，可以参加一次摸奖．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取两个球，他所得奖励是所抽两个球的钱数之和(设为X)，求抽奖者获利的期望．综上知ξ的分布列为：变式迁移1

6、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．解：(1)ξ的分布列为：ξ的分布列为【例3】如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差．思路分析：给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式．解答这类问题的关键是确定所求随机变量在哪个区间内取值，这个区间与应该熟记的三个区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2

7、σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)之间的关系.变式迁移4某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：成绩不及格的人数占多少？1．离散型随机变量的均值与方差的意义(1)离散型随机变量的均值①均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．②EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，它描述X取值的平均状态．③教材中给出的E(aX＋b)＝aEX＋b，说明随机变量X的线性函数Y＝aX＋b的均值等于随机变量X均值的线性函数．(2)离散型随机变量的方差①DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大表明平均偏离程度越大，